课时作业(二十三)　运动电荷在磁场中受到的力 1.初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　) A．四种粒子都带正电 B．四种粒子都带负电 C．打到a、b点的粒子带正电 D．打到c、d点的粒子带正电 3.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时(　　) A．v变大　　　　　　　　　 B．v变小 C．v不变　　 D．不能确定v的变化 4.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 5.如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 C．A、B两粒子之比是 D．A、B两粒子之比是 6．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球下滑的最大速度为vm＝ B．小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ C．小球的加速度一直在减小 D．小球的速度先增大后减小 7.(2013·湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　) A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小 8.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所以粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为(　　) A．T/3　　 B．T/4 C．T/6　　 D．T/8 9．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(　　)
A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．磁场区域的圆心坐标为(，) D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L) 10.(2012·江苏单科)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的是(　　) A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－ D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋ 11.如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间． 12.(2013·山东维纺一模)如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电量为e，sin 53°＝) (1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围． (2)若电子从(0，)位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t. (3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标． 答案： 课时作业(二十三) 1．A　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变． 2．D　由左手定则可知，打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确． 3．B　物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，物体受到的摩擦力变大，到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，B正确． 4．D　由匀速圆周运动t＝/v0，从图中分析有R＝r，则＝R·θ＝r×＝πr，故该带电粒子在磁场中运动的时间：t＝/v0＝. 5．BD　由题意可知：RAcos 30 °＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，解得＝＝，A错误，B正确；因R＝，故＝∝R，所以＝＝，C错误，D正确． 6．B　小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝时，a达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB＋mgcos θ)＝ma，随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0，所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以B选项正确． 7．A　设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而MN之间的距离为d＝2rcos θ.联立解得d＝2，故选项A正确． 8．ABC
　首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于(如图)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为. 9．BD　对于带电粒子在磁场中的运动情况分析如图a所示，在图a中离开磁场的速度方向与x轴正向夹角为60°，则弧ab所对应的圆心角为60°，弦ab与x轴夹角为30°.由几何关系得Ob长为L，且ab与x轴夹角为30°，则OO′＝L，D对；在图b中，作弦Oa与弦Ob的垂直平分线，交点O″为磁场区域的圆心，C错；电子在磁场中运动的半径r＝＝2L，周期T＝＝，则运动时间t＝T＝，B对．
10．BC　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝，所以r＝，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA＝2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r′，则r′≥，代入r＝，r′＝，解得v≥v0－，选项C正确． 11.
解析：　由qvB＝m得 R＝＝0.2 m＞r＝0.1 m 因此要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，沿以直径OA为弦、R为半径的圆弧做圆周运动时，α粒子在磁场中运动的时间最长． 由T＝，运动时间tm＝T，又sin θ＝＝0.5，得tm＝＝，代入数据，解得tm＝6.5×10－8 s. 答案：　6.5×10－8 s 12.解析：　(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示，电子偏转半径范围为＜r＜d ① 由evB＝ ② 得v＝ ③ 得速度范围为＜v＜. ④ (2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，得 R2＝(R－)2＋d2 ⑤ 得：R＝ ⑥ ∠PHM＝53° ⑦ 由evB＝mR()2得T＝； ⑧ t＝×＝. ⑨ (3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向夹角53° 带电粒子在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为 ⑩ 由△NBH′可解的NB长度等于d ?
所以QA＝d－＝ ? 由勾股定理H′A＝d ? H′B＝Rcos 53°＝ ? 所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是(d，d－d) ? 答案：　(1)＜v＜　(2)　(3)(d，d－d)

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