课时作业(二十八) 交变电流的产生和描述
1.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是下列图中的( )
2.一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则( )
A．通过电阻的电流是20 A
B．与电阻并联的理想电压表的示数是100 V
C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D．变压器的输入功率是1×103 W
3．一个阻值为2 Ω的线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电动势为e＝10sin 20πt V，当该线圈与一阻值为8 Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0
C．电阻的热功率为16 W
D．用电压表测路端电压时读数为11.3 V
4．(2012·大纲全国卷)一台电风扇的额定电压为交流220 V．在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示．这段时间内电风扇的用电量为( )
A．3.9×10－2度 B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度 D．11.0×10－2度
5．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图象，由图可知( )
A．交流电的周期为2 s
B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V
C．交变电压的有效值为220 V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311 V
6．交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，下面说法正确的是( )
A．线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势的峰值不变
B．线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则感应电流的有效值不变
C．线圈匝数减为原来的一半，而磁感应强度增为原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势的瞬时值表达式不变
D．线圈由矩形变为圆形，其他条件不变，则感应电动势的峰值、有效值、瞬时值的表达式均发生变化
7.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
B．该交流电的频率为50 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
8.实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次
D．电阻R上的热功率等于10 W
9．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为u＝10 sin 5πt(V)
D．交流电b的最大值为5 V
10.(2013· 南通一诊)如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的线圈与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动．设线圈转动到图示位置的时刻t＝0.则( )
A．在t＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R的电流为0，电压表的读数也为0
B．1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．在电阻R的两端再并联一只电阻后，电压表的读数将减小
D．在电阻R的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变
11.如图所示，一圆柱形铁芯(如图中虚线所示)上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场，磁场的中心与铁芯的轴线重合．在铁芯绕轴线以角速度ω逆时针转动的过程中，线圈中的电流发生变化．从图示位置开始计时，N、S极间缝隙的宽度不计．以a边的电流进纸面，b边的电流出纸面为正方向．下列图象中正确的是( )
12．(2012·江苏单科)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π.磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中．两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I.
答案：
课时作业(二十八)
1．C 分析交变电流的图象问题应注意图线上某一时刻对应的线圈在磁场中的位置，将图线描述的变化过程对应到线圈所处的具体位置是分析的关键，线圈在图示位置时磁通量为零，但感应电流为最大值；再由楞次定律可判断线圈在转过90°的过程中，感应电流为正，故选项C正确．
2．BD 原线圈中电压的有效值是U1＝220 V，由变压比知副线圈中电压为U2＝100 V，流过电阻的电流是I2＝＝10 A；与电阻并联的电压表的示数是100 V；经过1分钟电阻产生的热量Q＝IRt＝6×104 J；P入＝P出＝＝ W＝1×103 W．选项B、D正确．
3．A 由表达式可知，t＝0时，电动势为零，而线圈平面位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，故A对B错；电动势的有效值E＝10 V，电阻两端的电压U＝R＝8 V，D错；由P＝得P＝8 W，C错误．
4．B 分段计算用电量，根据W＝UIt得
W＝W1＋W2＋W3＝220×0.3×10×60 J＋220×0.4×10×60 J＋220×0.2×40×60 J＝1.98×105 J，而1度＝1 kW·h＝3.6×106 J，所以W＝1.98×105 J＝0.055度＝5.5×10－2度，故B选项正确，A、C、D选项错误．
5．C 本题考查交变电流．由图可知该交流电的周期为2×10－2 s，A错；用电压表测量该交流电压时，读数应该是有效值，所以读数为U＝ V＝220 V，所以B错、C对；将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须大于311 V，否则电容器就会被击穿而损坏．
6．ACD 因为Em＝nBSω，转速变为原来的2倍，即ω变为原来的2倍，n变为原来的，则Em不变，电压的有效值不变，由于匝数变化引起电阻的变化，电流的有效值变化，A正确，B错；根据Em＝nBSω和e＝Emsin ωt，C正确；线圈由矩形变为圆形，线圈的面积发生变化，感应电动势的峰值、有效值、瞬时值的表达式均发生变化，D项正确．
7．D 由图象可知，交流电的峰值为Um＝100 V，周期为T＝4×10－2 s，故f＝＝25 Hz，ω＝＝50π rad/s，瞬时值表达式为u＝Umsin ωt＝100sin (50πt) V，有效值为U＝＝50 V，若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W．正确选项为D.
8．D 线圈平面与磁场平行时，线框切割磁场的两边正好垂直切割，瞬时感应电流最大，A错．由题意得Em＝10 V，f＝25 Hz，i＝cos 50πt A，B项错．电流方向每秒改变50次，C错．PR＝＝＝10 W，D项正确．
9．BC t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速ω＝得转速与周期成反比，故B正确．读图得a的最大值为10 V，ω＝5 π，由交流电感应电动势瞬时值表达式e＝Emsin ωt(V)(从中性面开始计时)得，u＝10 sin 5πt(V)，故C正确．交流电的最大值Em＝nBSω.所以根据两次转速ω的比值可得，交流电b的最大值为×10 V＝ V故D错．
10．BC 本题考查交变电流的描述．图示位置为中性面，但由于产生的是正弦式交变电流，故流过电阻的瞬时电流是0，电压表的读数为其有效值，不是0，故A错；线圈每转过一圈，电流方向改变2次，故1秒内电流方向改变的次数为2f＝2×＝，B正确；R两端再并联电阻时，干路电流增大，路端电压减小，故电压表读数减小，C正确；并联电容后，由于电路与交变电源相连，电容反复充电放电，该支路有电流通过，故电压表的读数减小，D错误．
11．C 矩形线圈切割磁感线，线圈切割a、b边的线速度大小v＝rω不变，由E＝2Blv可知，感应电动势大小E不变，因此，感应电流大小也不变，只是方向发生变化．由右手定则判断知，线圈的a边在N、S极间缝隙的左侧旋转时，感应电流从a边流出纸面，而在N、S极间缝隙的右侧旋转时，感应电流从a边流入纸面．因此，选项C正确．
12．解析： (1)bc、ad边的运动速度v＝ω 感应电动势Em＝4NBlv
解得Em＝2NBl2ω.
(2)电流Im＝ 安培力F＝2NBIml
解得F＝.
(3)一个周期内，通电时间t＝T
R上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT
解得I＝.
答案： (1)2NBl2ω (2) (3)
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