课时作业(三十二) 机械振动
1．(2013·盐城调研)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )
A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
B．在t2时刻处于平衡位置
C．在t3时刻处于最低位置
D．在t4时刻所受的弹力最大
2．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.
3．已知单摆的振动图象如图所示
(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz；
(2)求此单摆的摆长l.
4．(2011·福建理综)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
5．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
(2)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
6．(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，经0.3 s时间质点a第一次到达波峰位置，则这列波的传播速度为________ m/s，质点b第一次出现在波峰的时刻为________ s.
(2)如图甲所示，O为振源，OP之间的距离为x＝4 m，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的P点的振动图象．求波源O的起振方向和波长．
7.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比＝________.在t＝1 s时，b球振动的方向是________．
8．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
(1)稳定后，物体振动的频率f＝________ Hz.
(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．
9．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？
10．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在________ s末负方向速度最大；在________ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．
(5)写出振子的振动方程．
答案：
课时作业(三十二)
1．BC 由图可知在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置；t3时刻速度为零，处于最低位置；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零．
2．解析： 设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm，振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T＝1.0 s，f＝＝1.0 Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝5T内通过的路程s＝×4A＝200 cm；5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
答案： 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm
3．解析： (1)A＝0.1 m，f＝＝0.25 Hz.
(2)因T＝2π，则l＝＝4 m.
答案： (1)0.1 0.25 (2)4 m
4．解析： (1)主尺读数为9 mm，游标尺第7条刻线与主尺对齐，读数为9 mm＋7×0.1 mm＝9.7 mm＝0.97 cm
(2)摆角太大，且计时应在平衡位置，A项错误；计时100次为50个周期，一个周期为，B项正确；摆长应为摆线长加摆球半径，L偏大，由T＝2π计算出重力加速度偏大，C项正确；应选择密度较大的摆球，测得的重力加速度误差较小，D项错误．
答案： (1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C
5．解析： (1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．
(2)振幅可从题图上看出甲摆大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.
答案： (1)AC (2)ABD
6．解析： (1)因简谐横波沿x轴正方向传播，所以质点a第一次到达波峰位置需要的时间为T＝0.3 s，T＝0.4 s，从图象可看出波长λ＝4 m，根据v＝可得v＝10 m/s；质点b第一次出现在波峰的时间为t，则vt＝5，t＝0.5 s.
(2)由图乙可知，波自O传播到P的时间为2 s，质点P经2 s后起振，起振方向为负方向，可知波源O的起振方向为负方向．
波速为v＝＝2 m/s
由图乙知：T＝6 s，解得周期T＝4 s，所以波长λ＝vT＝8 m.
答案： (1)10 0.5 (3)负方向 8 m
7．解析： 由单摆的周期公式T＝2π得：T2＝l，即图象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图可以得出Tb＝1.5Ta，由单摆的周期公式得：Ta＝2π，Tb＝2π，联立解得＝；从题图可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．
答案： B 沿y轴负方向
8．解析： (1)由丙图可知，f＝＝ Hz＝0.25 Hz.
(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4 s.
(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车的振幅较小．以便来提高火车的车速．
答案： (1)0.25 (2)T＝T0＝4 s
(3)使驱动力的周期远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速．
9．解析： (1)由振动图象可得：振幅A＝5 cm，
周期T＝4 s，
初相φ＝0
则圆频率ω＝＝ rad/s，
故该振子做简谐运动的表达式为：
x＝5 sin t(cm)
(2)由图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x＝0，
振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
答案： (1)x＝5sint(cm) (2)见解析 (3)0 5 m
10．解析： (1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．
(2)由图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．
(3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2 cm/s×2 s＝4 cm.
(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．
(5)x＝10sin cm.
答案： (1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移 零
(3)4 cm
(4)3 0或4 －x
(5)x＝10 sin cm
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