课时作业(三十四) 光的折射 全反射 实验：测定玻璃的折射率
1.频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示．下列说法正确的是( )
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
2．(2011·大纲全国卷)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
3．如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为________．(填入正确选项前的字母)
A. B.
C. D.
4．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆孤 上的光，则 圆弧 上有光透出部分的弧长为( )
A.πR B.πR
C.πR D.πR
5．空气中一个顶角为直角的三棱镜，光束从一个折射面以入射角θ1入射后，在另一个折射面测得其出射光线的折射角为θ4，试求此三棱镜的折射率n.
6.如图所示，两面平行的玻璃砖下表面涂有反射物质，一束与上表面成30°入射的光线，在右端垂直标尺上形成了A、B两个光斑，A、B间距为4 cm，已知此玻璃砖的厚度d＝6 cm，试求玻璃砖的折射率n.
7．(2012·海南单科)一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
8.如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率n＝.求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间．(设光在真空中的传播速度为c)
答案：
课时作业(三十四)
1．AD 根据题图知，光1的折射率较大，与光2相比，其波长较小，在玻璃中传播速度较小，临界角较小，通过玻璃的时间较大，选项A、D正确．
2．B 由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对．
3．A
光路图如图所示，设光在AB边上的折射角为γ，在 AC边发生全反射的临界角为c，则c＝90°－γ，由折射定律得，n＝，sin c＝，联立以上式子得，n＝，选项A正确．
4．B 根据折射定律有＝，可得光进入玻璃后折射光线与竖直方向的夹角为30°，过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出．越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式sin C＝得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，所以圆弧AB上有光透出部分的弧长为πR.
5．解析：
由题意作出如图所示的光路图，在左侧面，由n＝
得sin θ1＝nsin θ2
在右侧面，由＝
得sin θ4＝nsin θ3
由数学关系得θ2＋θ3＝90°
n＝
答案：
6.
解析： 光路图如图所示．
光束入射角i＝90°－30°＝60°
设折射角为r，n＝
由几何关系有：CE·sin 30°＝AB·sin 60°
且CE＝2dtan r
代入数据解得：n＝.
答案：
7．解析：
设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律有
sin i＝nsin r ①
由几何关系得
θ＝α＋r ②
当i＝0时，由①式知r＝0，α有最大值αm(如图)，由②式得
θ＝αm ③
同时αm应小于玻璃对空气的全反射临界角，即
sin αm＜ ④
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为
0＜θ＜45°. ⑤
答案： 0＜θ＜45°
8.解析： (1)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sin C＝＝ C＝45°
i1>45°，发生全反射
i2＝i1－30°＝30°
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