课时作业(九) 牛顿运动定律的综合应用
1．引体向上是同学们经常做的一项健身运动．该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始，上拉时，下颚须超过单杠面．下放时，两臂放直，不能曲臂(如图所示)，这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．关于做引体向上动作时人的受力，以下判断正确的是( )
A．上拉过程中，人受到两个力的作用
B．上拉过程中，单杠对人的作用力大于人的重力
C．下放过程中，某段时间内单杠对人的作用力小于人的重力
D．下放过程中，人只受到一个力的作用
2．静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐减小的水平外力作用时，木块将做( )
A．匀减速运动
B．匀加速运动
C．加速度逐渐减小的变加速运动
D．加速度逐渐增大的变加速运动
3.(2013·合肥第一次模拟)质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图象，则拉力与摩擦力之比为( )
A．9∶8 B．3∶2
C．2∶1 D．4∶3
4．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的静摩擦力最大值Fm与滑动摩擦力大小相等，则下列说法中正确的是( )
A．t0时间内加速度最小
B．t3时刻加速度最小
C．t3时刻物块的速度最大
D．t2时刻物块的速度最大
5．某光滑的物体沿倾角不等而底边相等的不同斜面下滑，物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，以下分析正确的是( )
A．倾角越大，滑行时间越短
B．倾角越大，下滑的加速度越大
C．倾角越小，平均速度越小
D．倾角为45°时，滑行时间最短
6.(2013·安徽江南十校联考)质量为1 kg的物体放在水平地面上，从t＝0时刻起，物体受到一个方向不变的水平拉力作用，2 s后撒去拉力，在前4 s内物体的速度—时间图象如图所示，则整个运动过程中该物体( )
A．所受的摩擦力的大小为1 N
B．第1 s内受到的拉力大小是2 N
C．在4 s末回到出发点
D．在4 s内的平均速度为1.5 m/s
7.(2013·潍坊抽测)如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定，t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
8．中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度L1＝5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度L2＝1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长为多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
9．(2013·西安质检)如图所示，质量为10 kg的环在F＝200 N的拉力作用下，沿粗糙长直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ＝37°，拉力F与杆的夹角也为θ.力F作用0.5 s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4 s后速度减为零．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)环与杆之间的动摩擦因数μ；
(2)环沿杆向上运动的总距离x.
10．(2013·石家庄一模)如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去力F，此后，物体到达C点时速度为零．通过速度传感器测得这一过程中物体每隔0.2 s的瞬时速度，下表给出了部分数据(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：
t/s
0.0
0.2
0.4
0.6
…
1.8
2.0
2.2
…
v/(m·s－1)
0.0
1.2
2.4
3.6
…
6.0
4.0
2.0
…
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小；
(3)A、C间的距离．
答案：
课时作业(九)
1．AC
2．C 木块受到水平外力作用时必产生加速度．已知外力方向不变，数值逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐减小．由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增大，故木块做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，选项C正确．
3．B 由v－t图象知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小a2＝0.75 m/s2.列方程ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F/Ff＝3/2.
4．AD 在t0时间内物块保持静止，所以物块的加速度为零，即A选项正确；t1时刻物块加速度最大，在t3时刻物块做减速运动，加速度不为零，所以B、C错；在t2时刻物块的加速度为零，速度最大，所以D正确．
5．BCD 令斜面倾角为θ，底边长L，则沿斜面方向上由牛顿第二定律可列方程mgsin θ＝ma①
则a＝gsin θ.
再由运动学公式＝at2②
联立①②解得t＝2，则当θ等于45°时，t最小．而平均速度＝＝.
6．A 由v－t图象可得在2 s～4 s内，撤去拉力后物体的加速度大小为a1＝＝1 m/s2，由牛顿第二运动定律：Ff＝ma1＝1 N，A正确；0～1 s内，由v－t图象得加速度大小为a2＝＝2 m/s2，由牛顿第二运动定律：F－Ff＝ma2，得F＝3 N，B错误；4 s内的位移，由v－t图象中所围面积可得位移：x＝ m＝5 m，＝x/t＝1.25 m/s，C、D错误．
7．解析： (1)从题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2①
由牛顿第二定律得：μmg＝ma1②
解得：μ＝0.5.③
(2)刚释放时滑块的加速度
a2＝＝ m/s2＝30 m/s2④
由牛顿第二定律得：kx－μmg＝ma2⑤
解得：k＝175 N/m.⑥
答案： (1)0.5 (2)175 N/m
8．解析： (1)要想获得成功，瓶子滑到C点时速度恰好为0，力作用时间最长，设最长时间为t1，力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则
F－μmg＝ma1
－μmg＝ma2
v1＝a1t1
2a1x1＝v
2a2x2＝－v
x1＋x2＝L1
解得：t1＝ s.
(2)要想获得成功，瓶子滑到B点时速度恰好为0，力作用距离最小，设最小距离为x3，撤力时瓶子的速度为v2，则：
2a1x3＝v
2a2(L1－L2－x3)＝－v
解得：x3＝0.4 m.
答案： (1) s (2)0.4 m
9．解析： (1)在F力作用0.5 s内，根据牛顿第二定律有
Fcos θ－mgsin θ－Ff＝ma1 ①
FN＋Fsin θ＝mgcos θ ②
Ff＝|μFN| ③
设0.5 s末速度为v
根据运动学公式有v＝a1t1 ④
F撤去后0.4 s内有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 ⑤
v＝a2t2 ⑥
联立①～⑥得μ＝0.5 .⑦
(2)将⑦代入⑤式得a2＝10 m/s2，则v＝a2t2＝4 m/s
则x＝v(t1＋t2)＝1.8 m.
答案： (1)0.5 (2)1.8 m
10．解析： (1)匀加速过程的加速度a1＝＝6 m/s2
撤去力F后匀减速过程的加速度a2＝＝－10 m/s2
由牛顿第二定律得：
－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)＝ma2
解得：μ＝0.5.
(2)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
解得：F＝16 N.
(3)设加速时间为t1，减速时间为t2
最大速度：vm＝a1t1
在2.2 s时的速度为2.0 m/s，则
2．0＝vm＋a2(2.2－t1)
又：－vm＝a2t2
xAC＝(t1＋t2)
联立解出：xAC＝10.8 m.
答案： (1)0.5 (2)16 N (3)10.8 m
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