课时作业11 匀速圆周运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如下图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n1 D．从动轮的转速为n1
解析：皮带连接着两轮的转动，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则A错误，B正确．二轮转速之比满足＝(线速度相等)得n2＝n1即C正确，D错误．
答案：BC
2．如下图所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )
A．线速度 B．角速度
C．加速度 D．轨道半径
解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故B正确；不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D不正确；根据v＝ωr，a＝rω2可知，A、C不正确．
答案：B
3．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如下图所示．下列判断正确的是( )
A．A球的速率大于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D．A球的转动周期大于B球的转动周期
解析：
此题涉及物理量较多，当比较多个量中两个量的关系时，必须抓住不变量，而后才能比较变量．先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN.如上图所示，对A球据牛顿第二定律：
FNAsinα＝mg①
FNAcosα＝m＝mωrA②
对B球据牛顿第二定律：
FNBsinα＝mg③
FNBcosα＝m＝mωrB④
由两球质量相等可得FNA＝FNB，C项错．
由②④可知，两球所受向心力相等．
m＝m，因为rA>rB，所以vA>vB，A项正确．
mωrA＝mωrB，因为rA>rB，所以ωA<ωB，B项错误．
又因为ω＝，所以TA>TB，D项是正确的．
答案：AD
4.如下图所示，某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．前后轮直径为660 mm，人骑自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/s B．3.8 rad/s
C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s
解析：车行进速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4 m/s，后轮的角速度
ω＝v/R＝ rad/s≈12 rad/s.
飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12 rad/s.
飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1、r2分别为飞轮和链轮的半径，轮周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.
又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω3＝ω2，则ω3＝，要使ω3最小，则N1＝15，N2＝48，
故ω3＝ rad/s＝3.75 rad/s≈3.8 rad/s.
答案：B
5．如右图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2：1，当转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
解析：对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得
水平方向FAcosα＝mrAω2，
同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，
由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.
所以：＝＝＝.
由于AC>BC，所以FA>FB时，即绳AC先断．
答案：A
6．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动．已知M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为2 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F＝mω2r可知，旋转半径满足：r甲：r乙＝M乙：M甲＝1：2，又r甲＋r乙＝0.9 m，则r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m．两人的角速度相同，则v甲：v乙＝1：2.由F＝M甲ω2r甲可得ω＝2 rad/s.故选项B、D正确．
答案：BD
7．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如右图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA：aB：aC等于( )
A．1：1：8 B．4：1：4
C．4：1：32 D．1：2：4
解析：因为A、C的角速度相同，A、B的线速度大小相同，所以＝＝，＝＝，故aA：aB：aC＝ωAvA：ωBvB：ωCvC＝4：1：32.
答案：C
8．如下图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
A．小球的线速度不发生突变
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
解析：由于惯性，小球的线速度不会突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝增为原来的2倍；向心加速度a＝也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT－mg＝，即FT＝mg＋，r减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的两倍．
答案：ABC
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如下图所示，在半径为R的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为L的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为θ，则小球转动周期为多大？
解析：小球随圆盘一起旋转，所以小球与圆盘的角速度相同，小球做圆周运动的向心力垂直指向杆，向心力由重力和绳子拉力的合力提供．小球在水平面内做匀速圆周运动的半径
r＝R＋Lsinθ①
重力G和绳拉力F的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得Fsinθ＝mr②
竖直方向：Fcosθ－mg＝0③
联立①②③解得T＝2π
答案：2π
10．如下图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg＋mg＝m，vA＝
对B球：mg－0.75mg＝m，vB＝
xA＝vAt＝vA＝4R，xB＝vBt＝vB＝R
所以xA－xB＝3R.
答案：3R
11．(2012·福建理综)
如下图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有
s＝v0t②
由①②式解得v0＝s③
v0＝1 m/s
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m④
fm＝μN＝μmg⑤
由③④⑤式解得μ＝＝0.2
答案：(1)1 m/s (2)0.2
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