课时作业13 万有引力与天体运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
解析：引力常量G为比例常数，由G＝F可得，G的单位是一个推导单位，它的数值是由英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量比较准确地得出的，A错；当r趋近于零时，物体已经不能被看作质点，故不再适用万有引力定律的公式，因此，也就推不出万有引力趋近于无穷大的结论，故B错；两物体之间的万有引力是作用力与反作用力，与m1、m2是否相等无关，故C对，D错．
答案：C
2．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1、m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析：由物理学史可知，选项A、B、C正确；比例常数G是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D错误．
答案：ABC
3．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
解析：由G＝m得v＝，故＝＝≈0.44，B正确．
答案：B
4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
解析：设地球质量为M地，半径为R地，“宜居”行星质量为M，半径为R，则人在地球G＝mg＝600 N
人在“宜居”行星G＝mg′＝960 N
其中M＝6.4M地，由以上两式相比得＝2.所以B正确．
答案：B
5.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A．9.0×1016 kg B．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kg D．6.4×1026 kg
解析：G＝m()2r，M＝
＝ kg＝6.4×1026 kg.
所以D选项正确．
答案：D
6．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析：地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以选项A错误．由F万＝G，r增加，F万减小，B选项错误．宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态时他的视重为零，所以D选项错误，C选项正确．
答案：C
7.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A．() B．()
C．() D．()
解析：由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，G＝mR，又因为ρ＝＝，由以上两式解得T＝，选项D正确．
答案：D
8.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：由开普勒第三定律可得＝，可以求出火星的半径R；由＝m(R＋h1)()2或＝m(R＋h2)()2可求出火星的质量M，由ρ＝可求出火星的密度；由g＝可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m由题干条件无法求出，故本题选项A正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则
v0＝gt＝×g′×5t，所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)设小球的质量为m，则mg＝G mg′＝G
所以M星：M地＝＝×＝.
答案：(1)2 m/s2 (2)1：80
10．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
解析：(1)上面结果是错误的．地球的半径R在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果：G＝m()2(R＋h)
得M＝.
(2)方法1：对月球绕地球做圆周运动，
由G＝m()2r得M＝.
方法2：在地面重力近似等于万有引力，
由G＝mg得M＝.
答案：见解析
11．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体．
解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m′g′①
G＝m()2r②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
v＝2g′h③
v＝④
由以上各式解得v＝.
答案：v＝
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