课时作业15 功 功率
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如下图所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是( )
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功
解析：无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F对物体做正功，A、C、D对，B错．
答案：B
2．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．故选A.
答案：A
3．如下图所示，质量分别为M和m的两物块(M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则( )
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1F阻，故速度继续增加，则F开始减小，加速度开始减小，当F＝F阻时，加速度减为零，速度增加到最大为v，此后汽车开始做匀速运动，故C正确，D错误．
答案：AC
6．如图甲所示，质量为m的物体置于水平地面上，所受水平拉力F在2 s时间内的变化图象如图乙所示，其运动的速度图象如图丙所示，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．物体和地面之间的动摩擦因数为0.1
B．水平拉力F的最大功率为5 W
C．2 s末物体回到出发点
D．2 s内物体的加速度不变
解析：本题考查通过图象处理匀变速运动问题．在减速阶段，Ff＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正确；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W＝10 W，B不正确；物体在第一秒内受到的合力的方向与第二秒内受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正确；由v－t图象可知，物体在2 s内位移是速度图线与t轴所围面积，即1 m，没有回到出发点，C不正确．
答案：A
7．关于摩擦力做功的说法中不正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于零
解析：功的计算公式W＝Flcosθ中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势的作用，它与物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以相对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．
答案：ABCD
8．如下图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )
A．物块返回底端时的速度
B．物块所受摩擦力大小
C．斜面倾角θ
D．3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
解析：物块沿斜面向上运动时，有gsinθ＋μgcosθ＝；向下运动时，有gsinθ－μgcosθ＝.而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s＝·t0＝·2t0.由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，A、C正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t0时间内物块克服摩擦力所做的功，B、D错误．
答案：AC
二、计算题(3×12′＝36′)
9．(2010·四川理综)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆的质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
(1)拖拉机的加速度大小；
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；
(3)时间t内拖拉机对耙做的功．
解析：(1)由匀变速运动的公式：s＝at2①
得a＝.②
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为F′，由牛顿第二定律得
F－kMg－F′cosθ＝Ma③
根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为
F″＝F′＝[F－M(kg＋)]．④
(3)拖拉机对耙做的功：W＝F″scosθ⑤
联立④⑤式，解得W＝[F－M(kg＋)]s.⑥
答案：(1) (2)[F－M(kg＋)]
(3)[F－M(kg＋)]s
10．如下图所示，一质量m＝4.0 kg的物体，由高h＝2.0 m，倾角θ＝53°的斜面顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2.求物体所受合外力做的功．(g取10 m/s2)
解析：
以物体为研究对象，物体受重力mg、摩擦力Ff、支持力FN作用，其受力情况如上图所示．
解法1：先求出各个力所做的功，再求总功．
FN＝mgcosθ
Ff＝μFN＝μmgcosθ
物体的位移为
s＝
根据功的公式可求出
重力做的功为
WG＝mgssinθ＝mgh＝4.0×10×2.0 J＝80 J
摩擦力做的功为WFf＝－Ff·s.
＝－μmgcosθ·
＝－0.2×4.0×10×2.0× J＝－12 J
支持力做的功为WFN＝0
故物体所受合外力做的功为
W总＝WG＋WFN＋WFf＝(80－12) J＝68 J.
解法2：先求物体的合外力，再求合外力做的功．如图所示，物体所受的合外力为
F合＝mgsinθ－Ff＝mgsinθ－μmgcosθ
＝4.0×10×(0.8－0.2×0.6) N＝27.2 N
物体的位移为s＝＝ m＝2.5 m
故物体所受合外力做的功为
W总＝F合s＝27.2×2.5 J＝68 J.
答案：68 J
11.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如下图所示为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s．已知该汽车的质量为2000 kg，额定功率为72 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1600 N.
(1)求该汽车的加速度．
(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？
(3)求汽车所能达到的最大速度．
解析：(1)汽车做匀加速直线运动，据运动学公式，有
x1＝v0·ΔT＋a·ΔT2
v1＝v0＋aΔT
x2＝v1ΔT＋a·ΔT2
由以上几式可得，Δx＝x2－x1＝a·ΔT2
a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2.
(2)做匀加速直线运动的汽车所受合力为恒力，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，所以F＝ma＋Ff＝3600 N，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的速度不再增加，由P＝Fv得v1＝＝ m/s＝20 m/s，由匀加速运动公式v＝at得：t＝＝20 s.
(3)当汽车达到最大速度时，有F′＝Ff＝1600 N.
由P＝F′·v，得v＝＝ m/s＝45 m/s.
答案：(1)1.0 m/s2 (2)20 s (3)45 m/s
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