课时作业16 动能定理
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝1.8 J D．W＝10.8 J
解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6 m/s，v1＝－6 m/s，速度变化量Δv＝v2－v1＝12 m/s，A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：W＝mv－mv＝0，故C、D均错误．
答案：B
2．某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如下图所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )
A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m
解析：由题图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功，而此后F合做负功，故x＝2.0 m时物体的动能最大，故A正确．
答案：A
3．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
解析：由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，故B正确，C、D错误．
答案：AB
4．如下图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：设相同点为e点，e点在c点左侧s处．如下图所示：
根据动能定理则，
向右运动时：－μmgl－2μmg(l－s)＝Eke－mv，
向左运动时：－3μmgl－2μmgs＝Eke－mv，
则有：－μmgl－2μmgl＋2μmgs＝－3μmgl－2μmgs，
即2μmgs＝－2μmgs，所以s＝0，即该点为c点．
答案：C
5.如下图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解析：在0～t1时间内，速度增大，由动能定理得，选项A正确，由P＝F·v可知，在t＝0及t＝t2时刻，外力功率为零，v－t图象中的图线的斜率代表加速度，在t1时刻a＝0，则F＝0，外力功率为0，选项B、C均错；在t1～t3时间内，动能改变量为零，由动能定理得，选项D正确．
答案：AD
6．如下图所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
解析：在合力F的方向上，由动能定理得，W＝Fs＝mv2，某个分力的功为W1＝F1scos30°＝scos30°＝Fs＝mv2，故B正确．
答案：B
7．如下图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )
A．摩擦力对A、B做功相等
B. A、B动能的增量相同
C. F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等
解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相等，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D正确．
答案：BD
8．质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数是0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数是0.25
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s
解析：根据动能定理可得物体动能和位移之间的关系：
Ek＝Ek0－μmgx，
由题中图象所给数据可得
μ＝＝＝0.25，
根据牛顿第二定律可得加速度大小：
a＝＝μg＝2.5 m/s2，
由运动学公式可得物块滑行的总时间：
t＝＝ s＝4 s.
答案：BC
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如下图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车发动机的牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，由动能定理可得
WF－mgh－0.25mgl＝0，所以有
WF＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
汽车由B到C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，由动能定理可得
－0.25mgl1－mgl1·sin30°＝0－mv.
代入数据可得vB＝15 m/s.
答案：2.25×106 J 15 m/s
10.如下图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回，A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功．
(2)O点和O′点间的距离x1.
解析：(1)A从P点出发又回到P点的过程中根据动能定理得克服摩擦力所做的功为WFf＝mv.
(2)A从P点出发又回到P点的过程中根据动能定理2μmg(x1＋x0)＝mv
得x1＝－x0.
答案：(1)mv (2)－x0
11．(2012·福建理综)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时的加速度大小a.
解析：(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功
Wf＝fd①
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功
W＝Pt1②
由动能定理有W－Wf＝mv－mv③
由①②③式解得v1＝④
(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则P＝Fu⑤
u＝v1cosθ⑥
由牛顿第二定律有
Fcosθ－f＝ma⑦
由④⑤⑥⑦式解得
a＝－
答案：(1)fd (2)
(3)－
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