课时作业20
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．下列关于实验中使用静电计的说法中正确的是( )
A．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．静电计可以用电压表替代
D．静电计可以用电流表替代
解析：静电计是用来测量电容器两极板的电势差，从而研究电容器电容随电容器正对面积、两板距离、介电常数等因素的变化．如果用电压表、电流表来替代则构成电容器的放电回路，两电表都没有示数，故答案为A.
答案：A
2．如下图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强
E的变化情况是( )
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
解析：充电以后的电容器所带电荷量Q保持不变，故选项A、B错误；根据平行板电容器的电容公式C＝，d增大，C减小；又由C＝Q/U得，U＝Q/C，故U增大；再由公式C＝、C＝和E＝可得E＝，所以E不变，答案为C.
答案：C
3．如下图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
解析：设电子质量为m，电荷量为e，两板间距为d，则
·t2＝d，解得t＝d，即t∝d
又eU＝mv2－0得v＝与d无关．
答案：C
4．如下图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点到＋Q的距离相等，Oa之间距
离为h1，ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a点的速率为.则下列说法正确的是( )
A．小环通过b点的速率为
B．小环从O到b，电场力做的功可能为零
C．小环在Oa之间的速度是先增大后减小
D．小环在ab之间的速度是先减小后增大
解析：由动能定理：O→a，mgh1－Uq＝mv，O→b，mg(h1＋h2)－Uq＝mv，解得vb＝.
答案：A
5．如下图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2h，B正确，D错误；因Eqk·H＝Eqh·0，D正确．
答案：D
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如下图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103 V(仅在两板间有电场)，现将一质量m＝1×10－2 kg、电荷量q＝4×10－5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h＝20 cm的地方以初速度v0＝4 m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
(1)金属板的长度L.
(2)小球飞出电场时的动能Ek.
解析：(1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度：
vy＝＝2 m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则tanθ＝＝2
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：tanθ＝＝，L＝，解得L＝＝0.15 m.
(2)进入电场前mgh＝mv－mv
电场中运动过程qU＋mgL＝Ek－mv
解得Ek＝0.175 J.
答案：(1)0.15 m (2)0.175 J
10．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘透明的有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04 m2的金属板，间距L＝0.05 m，当连接到U＝2500 V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如下图所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝＋1.0×10－17 C，质量为m＝2.0×10－15 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上开关后：
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器里烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析：(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力F＝，L＝at2＝，t＝L＝0.02 s.
(2)W＝NALqU＝2.5×10－4J.
(3)设烟尘颗粒下落距离为x
Ek＝mv2·NA(L－x)，
当x＝时，Ek达到最大，x＝at.
t1＝＝L＝0.014 s.
答案：(1)0.02 s (2)2.5×10－4J (3)0.014 s
11．(2012·大纲全国理综)如下图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
解析：设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为
U＝①
两极板之间电场的场强为E＝②
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有Tcosθ1＝mg③
Tsinθ1＝qE④
式中T为此时悬线的张力．
联立①②③④式得tanθ1＝⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tanθ2＝⑥
联立⑤⑥式得＝⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q⑧
答案：2Q
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