课时作业28　电磁感应规律的综合应用 时间：45分钟　　满分：100分 一、选择题(8×8′＝64′)
1．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　) A.E B.E C.E D．E 解析：a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确． 答案：B 2．如图所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB(　　)
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0 B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0 C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0 D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0 解析：匀速滑动时，感应电动势恒定，故I1≠0，I2＝0；加速滑动时，感应电动势增加，故电容器不断充电，即I1≠0，I2≠0. 答案：D 3.
物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈和冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　) A. B. C. D. 解析：当线圈翻转180°，线圈中的磁通量发生变化ΔΦ＝2BS，E＝n，线圈中的平均感应电流＝，通过线圈的电荷量q＝Δt，由以上各式得B＝.故正确选项为C. 答案：C
4．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部的抛物线处在水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动过程中产生的焦耳热总量是(　　) A．mgb B.mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2 解析：金属块在进入或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生感应电流，然后生热，机械能要减少，上升的高度不断降低．最后，金属块在高为a的曲面上往复运动．由能量守恒定律得，减少的机械能为Q＝ΔE＝mg(b－a)＋mv2. 答案：D 5．如下图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．
开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　) A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 解析：杆ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动． 答案：A
6．如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为L.长为L、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以v0向左匀速运动，当棒ab运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为(　　) A．0 B．BLv0 C．BLv0/2 D．BLv0/3 解析：当金属棒ab以速度v0向左运动到题图所示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为E＝BLv0，而它相当于一个电源，并且其内阻为；金属棒两端电势差相当于外电路的路端电压．外电路半个圆圈的电阻为，而这两个半圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为，所以外电路电压为Uba＝E＝BLv0. 答案：D 7．如下图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面下图中能够正确表示电流—位移(I－x)关系的是(　　)
解析：线圈向x轴正方向运动L位移的过程中，有效切割长度均匀增加；在位移大于L且小于2L的过程中，线圈右边有效切割长度均匀减小，线圈左边有效切割长度均匀增加，因此整个线圈有效切割长度减小，且变化率为前一段时间的两倍；在位移大于2L且小于3L的过程中，与第一段运动中线圈产生的感应电流等大反向，故A项对． 答案：A
8．一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是(　　) A．圆形导线中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱 B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsinθ C．回路中的感应电流为 D．圆形导线中的电热功率为(r＋R) 解析：根据左手定则，导体棒上的电流从b到a，根据电磁感应定律可得A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mgsinθ，B项正确；根据mgsinθ＝B2Id，解得I＝，C项正确；圆形导线的电热功率等于I2r＝()2r＝r，D项错误． 答案：ABC 二、计算题(3×12′＝36′) 9．如下图所示，金属杆ab可在平行金属导轨上滑动，金属杆电阻R0＝0.5 Ω，长L＝0.3 m，导轨一端串接一电阻R＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度B＝2 T，当ab以v＝5 m/s向右匀速运动过程中，求：
(1)ab间感应电动势E和ab间的电压U； (2)所加沿导轨平面的水平外力F的大小； (3)在2 s时间内电阻R上产生的热量Q. 解析：(1)根据公式：E＝BLv＝3 V I＝，U＝IR＝2 V. (2)F＝F安，F安＝BIL＝1.2 N. (3)2秒内产生的总热量Q等于安培力做的功，Q＝F安·v·t＝12 J 电阻R上产生的热量为QR＝Q＝8 J. 答案：(1)3 V　2 V　(2)1.2 N　(3)8 J 10．如下图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
(1)棒能达到的稳定速度； (2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间． 解析：(1)电动机的输出功率为：P出＝IU－I2r＝6 W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有P出＝Fv① 其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时F＝mg＋BI′L② 感应电流I′＝＝③ 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为v＝2 m/s. (2)从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得P出t＝mgh＋mv2＋Q，解得t＝1 s. 答案：(1)2 m/s　(2)1 s
11．(2012·浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如右图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圆、半径r2＝0.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成．后轮的内、外圆之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝.后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应． (1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向； (2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象； (4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价． 解析：(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律 E＝① ΔΦ＝BΔS＝B(rΔθ－rΔθ)② 由①②式并代入数值得： E＝＝Bω(r－r)＝4.9×10－2V③ 根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a.④ (2)通过分析，可得电路图为
(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知， R总＝R＋R＝R⑤ ab两端电势差 Uab＝E－IR＝E－R＝E＝1.2×10－2 V⑥ 设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2， t1＝＝ s⑦ t2＝＝ s⑧ 设轮子转一圈的时间为T， T＝＝1 s⑨ 在T＝1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． 由⑥⑦⑧⑨⑩可画出如下Uab－t图象．
(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作．) B增大，E增大，但有限度； r2增大，E增大，但有限度； ω增大，E增大，但有限度； θ增大，E不变． 答案：(1)4.9×10－2 V　b→a　(2)(3)(4)见解析

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