课时作业29　交变电流的产生及描述 时间：45分钟　　满分：100分 一、选择题(8×8′＝64′) 1．(2013·贵阳质检)如右图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向
的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t＝时刻(　　) A．线圈中的感应电动势最小 B．线圈中的感应电流最大 C．穿过线圈的磁通量最大 D．穿过线圈磁通量的变化率最小 解析：经过时间t＝，线圈转过的角度为π，则该时刻磁通量为零，左、右两个边的速度刚好与磁感线垂直，由电动势E＝BLv得此刻产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，线圈中的感应电流最大，B正确，A、C、D错误． 答案：B
2．如右图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　) A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3:2 C．交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt(V) D．交流电b的最大值为5 V 解析：t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错；读图得两次周期之比为2:3，由转速ω＝得转速与周期成反比，故B正确；读图得a的最大值为10 V，ω＝5π，由交流电感应电动势瞬时值表达式e＝Emsinωt(V)(从中性面开始计时)得，u＝10sin5πt(V)，故C正确；交流电的最大值Em＝nBSω，所以根据两次转速ω的比值可得，交流电b的最大值为×10 V＝ V，故D错． 答案：BC
3．如图所示的电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于(　　) A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω 解析：该交变电流电动势的有效值为U＝ V＝220 V，故电阻的最小阻值Rmin＝＝ Ω＝110 Ω. 答案：B
4．矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．交流电压的有效值为36 V B．交流电压的最大值为36V，频率为0.25 Hz C. 2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 D. 1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 解析：由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误． 答案：BC 5．在如下图甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是(　　)
A．交流电压的有效值为100 V B．电流表示数为2 A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2×104 J 解析：从题图乙中可以看出，交流电压的峰值为100 V，所以有效值U＝100 V，A项正确；通过电阻的电流I＝U/R＝2 A，B项正确；交流电的周期为T＝0.02 s，故角速度ω＝＝100π rad/s，C项错误；根据Q＝t得，Q＝1.2×104 J，D项正确． 答案：ABD 6．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如下图所示．由图可知(　　)
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电的电压的有效值为100 V D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 解析：从题图中可知，交流电周期T＝4×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，故交流电的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V．加在R＝100 Ω的电阻上时的热功率P＝＝50 W，瞬时值表达式u＝Umsint＝100sin(50πt) V，故正确选项为B、D. 答案：BD 7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如下图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)
A．电压表
的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 解析：电动势的有效值为E＝ V＝220 V，所以电流的有效值I＝＝ A＝2.2 A，所以电压表的示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错；交流电的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D对． 答案：D
8．(2011·四川高考)如右图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A．那么(　　) A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint 解析：线圈转动角速度ω＝，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值为i＝Imcos60°＝1 A?Im＝2 A，正弦交变电流有效值I＝＝ A，B项错；线圈消耗的功率P＝I2R＝4 W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值表达式为e＝4 cost，C项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×?Φm＝ 解两式得Φ＝sint＝sint，D项错． 答案：AC 二、计算题(3×12′＝36′)
9．如右图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r＝5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω.求： (1)写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)电阻R在0.05 s内产生的热量； (3)0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)． 解析：(1)电动势的最大值为Em＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π V≈113.04 V 故瞬时值表达式e＝Emcosωt＝113.04cos10πt V (2)电流的有效值I＝＝＝1.6 A 所以0.05 s内R上产生的热量Q＝I2Rt＝5.76 J (3)平均感应电动势为＝n＝72 V 平均感应电流为＝＝1.44 A 所以通过电阻R的电荷量为q＝·t＝0.072 C. 答案：(1)e＝113.04cos10πt V　(2)5.76 J　(3)0.072 C 10．(2013·郑州模拟)如下图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量． 解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V. (2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W. (3)在0～时间内，电动势的平均值＝，平均电流＝＝， 流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C 答案：(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C 11．(2012·安徽理综)下图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．下图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1, bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如上图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)
解析：(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则 v＝ω·① 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL2v⊥② 由图可知，v⊥＝vsinωt③ 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.④ (2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)⑤ (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝⑥ 这里E为线圈产生的电动势的有效值 E＝＝⑦ 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT⑧ 其中T＝⑨ 于是QR＝πRω()2.⑩ 答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)πRω()2

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