课时作业36 光的折射 全反射 色散
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A. B.
C. D.
解析：如右图所示，由折射规律可得＝n，若光线在AC边上的D点发生全反射，则sinβ＝，由几何关系又有r＝90°－β，结合以上三式可得n2＝，即n＝，正确答案为A.
答案：A
2．(2011·浙江高考)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如右图所示是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1，v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为( )
A. B.
C. D.
解析：画出波的传播示意图，如图所示，则有＝＝，得sinβ＝0.9sini.由几何关系得tanβ＝，即＝，所以h＝，选项D正确．
答案：D
3．(2011·福建高考)
如右图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
A．减弱，紫光 B．减弱，红光
C．增强，紫光 D．增强，红光
解析：入射点由A向B缓慢移动的过程中，同一介质对各色光的折射率不同，各色光对应的全反射的临界角也不同．七色光中紫光的折射率最大，由sinC＝可知紫光的临界角最小，所以最先发生全反射的是紫光，折射光减弱，则反射光增强，故C正确．
答案：C
4．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
解析：酷热的夏天地面温度高，地面附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．
答案：D
5．如下图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是( )
A．n1n2，a为红光，b为蓝光
D．n1>n2，a为蓝光，b为红光
解析：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光．故B正确．
答案：B
6．香港中文大学第三任校长高锟荣获了2009年诺贝尔物理学奖．诺贝尔奖委员会高度评价了高锟的贡献，评委会指出：高锟1966年发现如何通过光学玻璃纤维远距离传输光信号的工作，成为今日电话和高速互联网等现代通信网络运行的基石．下列关于“光纤”及原理的说法中，正确的是( )
A．光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点
B．光纤通信、全息照相、数码相机及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
C．实用光导纤维是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D．当今，在信号的传输领域中，光纤电缆(“光缆”)已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已联接到普通社区
解析：全息照相是利用了光的干涉的原理，数码相机是一种利用电子传感器把光学影像转换成电子数据的照相机，它们都不是利用了光的全反射原理，B错误；实用光导纤维是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，C错误．
答案：AD
7．(2013·浙江期末调研)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
A.r B.r
C.r D.r
解析：只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，选项A对．
答案：A
8．(2013·浙江温州八校联考)高速公路上的标牌常用“回光返膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回光返照膜”是用球体反射原件制成的．如图所示，反光膜内均匀分布着直径10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角是( )
A．60° B．45°
C．30° D．15°
解析：设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示，因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律n＝＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
9．夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B(B灯在图中未画出)，如右图所示，他调整自己到岸边的距离，直到发现A灯经水面反射所成的像与B灯经水面折射后所成的像重合，此时人到对岸的距离L＝10 m，A灯距水面高为0.5 m，人眼E距水面高为2 m，水的折射率为.
(1)画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图．
(2)求B灯在水面下的深度．
解析：(1)光路图如下图所示
(2)设水面为CF，A到水面的距离为L1，B灯与水面的距离为L2，人眼到水面的距离为L3，点C、D之间的距离为L4，得＝即＝得L4＝2 m
对B灯光的折射过程，有sinθ1＝sin∠CBD＝
sinθ2＝sin∠CA′D＝
＝＝
得灯在水面下深处L2＝m＝1.89 m
答案：(1)见解析图 (2)1.89 m
10．如图所示，AB为一长L＝30 km的光导纤维，一束光线从端面A射入，在侧面发生全反射，最后从B端面射出．已知光导纤维的折射率n＝1.35，光线从纤维内侧面向外射出时，临界角的正弦值为0.9，设在侧面发生全反射的光线从A端传播到B端所需时间为t，求t的最小值和最大值．
解析：光线在光导纤维中传播的时间取决于光沿AB方向的分速度大小，这与入射角的大小有关．设光在光导纤维中传播的速度为v，则当入射角θ1＝0时，光在光导纤维中沿AB方向直线传播，此时时间最短，为
tmin＝，又v＝可得
tmin＝＝1.35×10－4 s
当入射角恰能使光线在光导纤维侧面发生全反射时，光在沿AB方向分速度最小，对应时间最长，为
tmax＝＝1.5×10－4 s.
答案：1.35×10－4 s 1.5×10－4 s
11．(2012·课标全国理综)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析：
如右图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律有
nsinθ＝sinα①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故
αA＝②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sinθA＝③
式中a为玻璃立方体的边长，由①②③式得
RA＝④
由题给数据得
RA＝⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
＝⑥
由⑤⑥式得
＝⑦
答案：
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