课时作业6 受力分析 共点力的平衡
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1.如图所示是2011年第七届城市运动会吊环比赛的一个场景，此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，下列判断正确的是( )
A．两根吊带受到环的拉力大小不等
B．手对吊环作用力方向竖直向下
C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半
D．两根吊带受到环的拉力的合力一定竖直向下
解析：由两根吊带对称可知，两根吊带受到环的拉力大小相等，A错；人受力平衡，每个吊环对手的作用力方向由人的重心指向环，方向斜向上方，手对吊环的作用力斜向下方，B错误；两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向上，其合力与人和环的重力平衡，即其合力方向竖直向上，故两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下，D正确；由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下，故其大小一定大于人的重量的一半，C错误．
答案：D
2．如下图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
解析：铁块b匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．
答案：A
3．如下图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则( )
A. F＝Gcosθ
B. F＝Gsinθ
C．物体对斜面的压力FN＝Gcosθ
D．物体对斜面的压力FN＝
解析：物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、FN′，的合力与重力等大反向，有F＝Gtanθ，FN＝FN′＝，故只有D选项正确．
答案：D
4．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如右图所示是这个装置的纵截面图. 若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )
A. MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C. P、Q间的弹力先减小后增大
D. Q所受的合力逐渐增大
解析：对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如右图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.
答案：B
5．如下图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )
A．B球受到的风力F为mBgtanθ
B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
C．风力增大时，杆对环A的支持力保持不变
D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为
解析：对B受力分析可知A正确；当风力增大时，由于F拉＝mBg/cosθ，所以B错误；以整体为研究对象，竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球受到的重力平衡，C正确；水平方向上，mBgtanθ＝μ(mA＋mB)g，所以D错误．
答案：AC
6．如下图所示，所受重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑．若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为( )
A．α B.－α
C. D.＋α
解析：以小球为研究对象，如图小球受到三个力的作用处于平衡状态，且重力大小，方向一定，斜面的支持力方向一定，板的支持力可由矢量三角形得出，在板的支持力与斜面的支持力垂直时有最小值，故板与斜面垂直时，板对小球的支持力最小，由牛顿第三定律可知，小球对木板压力最小，选项C正确．
答案：C
7．(2013·临汾模拟)如下图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是( )
A．FN不变 B．FN增大
C．Ff增大 D．Ff不变
解析：对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2FN＝Mg＋2mg，可见FN与α角无关，即FN不变，A对，B错；摩擦力Ff＝Fcosα，2Fsinα＝Mg，所以Ff＝，所以说Ff随着α角的减小而增大，C对，D错．
答案：AC
8．如下图所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F＝5.0 N提物体，物体仍静止，(g＝10 m/s2)下述结论正确的是( )
A．物体受到的摩擦力减小2.5 N
B．物体对斜面的作用力减小5.0 N
C．斜面受到的压力减小5.0 N
D．物体受到的合外力减小5.0 N
解析：对物体m进行受力分析：m始终处于静止状态，不加竖直向上的力时，摩擦力f＝mgsin30°＝15 N，支持力FN＝mgcos30°＝15 N，物体对斜面的作用力是指物体对斜面的压力和摩擦力的合力，其大小等于重力mg＝30 N；若加上一个竖直向上的力提物体时，相当于重力减小了，可看作重力为G＝(30－5) N＝25 N的物体，此时摩擦力为f＝Gsin30°＝12.5 N，减少了2.5 N，A正确；支持力为FN＝Gcos30°＝12.5 N，斜面受到的压力减小2.5 N，C错误；物体对斜面的作用力大小为25 N，减小5.0 N，B正确；m始终处于静止状态，合外力为零，D错误．
答案：AB
二、计算题(3×12′＝36′)
9．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4N·s/m2.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2，试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结果取两位有效数字)
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度vT后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有
mg－krvT＝0①
m＝πr3ρ②
由①②得终极速度vT＝
代入数值得vT＝1.2 m/s.
答案：1.2 m/s
10．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如下图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10 m/s2)
解析：对B球受力分析如图所示，物体B处于平衡状态有：Tsin30°＝mBg
T＝2mBg＝2×3×10 N＝60 N
物体A处于平衡状态有：
在水平方向：Tcos30°＝NAsin30°
在竖直方向：NAcos30°＝mAg＋Tsin30°.
由上两式解得mA＝2mB＝6 kg.
答案：60 N 6 kg
11．如下图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg.求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.
解析：(1)以球为研究对象，球受力如上图所示
据共点力平衡条件得
Fcos30°＝Tcosθ
Fsin30°＋Tsinθ＝mg
解得T＝10 N θ＝30°.
(2)以木块M为研究对象，其受力如下图所示
据共点力平衡条件得Tcos30°－Ff＝0
FN－Mg－Tsin30°＝0
Ff＝μFN，解得μ＝0.35.
答案：(1)30° 0.35
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