7.5 探究弹性势能的表达式 每课一练（人教版必修2）
1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)
的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有
关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或
弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )
A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少
C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加
D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少
3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，
以下说法中正确的是( )
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的
是( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减少了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能增加了
5．如图4所示，
图4
在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作
用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下
列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
6．某缓冲装置可抽象成
图5
如图5所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述
正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
7．如图6所示，质量相等的
图6
两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A
静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能
为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
8．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被
压缩的长度l和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小
物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离l之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧
被压缩的距离l之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
l/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.x＝k1l，Ep＝k2l B．x＝k1l，Ep＝k2l2
C．x＝k1l2，Ep＝k2l D．x＝k1l2，Ep＝k2l2
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝kl2(式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧
长度的变化量)．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另
一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A同学完成步骤①后，
接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在
弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插
销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.③B
同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端
固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l，释放弹簧后，小铁球从高为h
的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.
图7
(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示
所求的物理量____________________．
(2)如果Ep＝kl2成立，
A同学测出的物理量l与d、H的关系式是：l＝____________.
B同学测出的物理量l与d、h、L的关系式是：l＝__________.
(3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源
________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
参考答案
1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．]
2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]
3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．]
4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]
5．D [撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]
6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]
7．A [开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．]
8．D [由图表不难看出，在数值上x＝20l2＝k1l2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x所需的能量是由弹性势能转化而来的，Ep＝Ffk1l2＝k2l2.]
9．(1)确定弹簧的劲度系数k k＝
(2) L
(3)A同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
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