[课下——针对高考押题训练]
1．(1)如图1甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图1乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
图1
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
B．单摆的摆长约为1.0 m
C．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
(2)如图2所示，某车沿水平方向高速行驶，车厢中央的光源发出一个闪光，闪光照到了车厢的前、后壁，则地面上的观察者认为该闪光________(填“先到达前壁”“先到达后壁”或“同时到达前后壁”)，同时他观察到车厢的长度比静止时变________(填“长”或“短”)了。 图2
(3)如图3所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，与原来相比向 图3
左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为。求光在透明体里运动的时间。
解析：(3)光路示意图如图所示，由sin α＝nsin β
得β＝30°，设透明体的厚度为d，P与P′点间的距离为Δs，
由题意及光路图得Δ s＝2dtan 60°－2dtan30°，
代入数值解得d＝1.5 cm。
光在透明介质里传播的速度v＝，光在透明介质里的路程为s＝2，
所以光在透明体里运动的时间t＝＝＝2×10－10 s。
答案：(1)ABD (2)先到达后壁 短 (3)2×10－10 s
2．(1)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图4所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时( )
图4
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
(2)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置。在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器。让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图5所示，则小球振动的周期为________ s，此单摆的摆长为________ m(重力加速度g取10 m/s2，取π2≈10)。 图5
(3)如图6所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC是一块平面镜。一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，则棱镜的折射率n为多少？
图6
解析：(1)由波形图可知，波长为λ＝4 m，波动周期为T＝λ/v＝0.1 s。根据题图，t＝0时刻，质点M向上运动，在t＝ s＝T/4时，质点M对平衡位置的位移为正值，其速度方向沿y轴负方向，与位移方向相反，选项A、B错误；质点M的加速度方向向下，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C正确；质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，选项D正确。
(2)由拉力F随时间t的变化图象可知F的变化周期为2 s，在小球振动一个周期内，拉力F出现2次最大值，故单摆周期为4 s
由T＝2π得L＝＝4 m
(3)画出光路图如图所示，入射角i＝90°－β 折射角r＝α
由折射定律得n＝
答案：(1)CD (2)4 4 (3)
3．(2012·南通调研)(1)以下是有关波动和相对论内容的若干叙述，其中正确的有________。
A．光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
B．两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化
C．光的偏振现象说明光波是横波
D．夜视仪器能在较冷的背景上探测出较热物体的红外辐射
(2)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为________。真空中的光速为c，则光在该介质中的传播速度为________。
(3)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
解析：(3)平衡时，kl＝mg，单摆的周期T＝2π，解得T＝2π。
答案：(1)ACD (2)60° c
(3)2π
4．(2012·江苏高考)(1)如图7所示，白炽灯的右侧依次放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧。旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是________。
图7
A．A、B均不变 B．A、B均有变化
C．A不变，B有变化 D．A有变化，B不变
(2) “测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D，在插入第四个大头针D时，要使它________。图8是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边。根据该图可算得玻璃砖的折射率n＝________。(计算结果保留两位有效数字) 图8
(3)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ。
解析：(3)设P波的传播时间为t，则x＝vPt，x＝vS(t＋Δt)
解得x＝Δt，代入数据得x＝1 260 km。
由λ＝vST，解得λ＝4.2 km。
答案：(1)C (2)挡住C及A、B的像 1.8(1.6～1.9都算对) (3)1 260 km 4.2 km
5．(2012·苏北四市一模)(1)下列说法正确的是________。
A．X射线的频率比无线电波的频率高
B．用同一装置观察光的双缝干涉现象，蓝光的相邻条纹间距比红光的小
C．根据狭义相对论，地面上的人看到高速运行的列车比静止时变短且矮
D．做简谐运动的单摆摆长增大为原来的2倍，其周期也增大为原来的2倍
(2)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图9所示。介质中x＝3 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝5sin(5πt) cm。则此波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播，传播速度为________ m/s。 图9
(3)如图10所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h＝10 cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？
图10
解析：(2)由P的振动位移表达式y＝5sin(5πt) cm可知，t＝0时，P沿＋y方向振动，此波沿x轴负方向传播，由5π＝得，T＝0.4 s，则v＝＝ m/s＝10 m/s。
(3)光屏上的光点将向右移动。如图所示，设玻璃砖转过α角时光点离O′点最远，记此时光点位置为O″，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C。由折射定律有 sin C＝。
由几何关系知，全反射的临界角C＝α＝45°，光点O″到O′的距离xO″O′＝＝h＝10 cm。
答案：(1)AB (2)负 10 (3)向右 10 cm
6．(1)a、b两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图11所示。用a、b两束光( )
A．先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，
图11
由此确定光是横波
B．先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，b光照射时也能逸出光电子
C．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气
D．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大
(2)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图12所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。 图12
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
(3)如图13所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求
①玻璃的折射率。 图13
②球心O到BN的距离。
解析：(2)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m。由题意知t＝3T＋T ①
v＝ ②
联立①②式，代入数据得v＝1 m/s ③
②质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2 sin(0.5πt)m ④
(3)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝ ⑤
代入数据得n＝ ⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝ ⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝Rsin C ⑧
联立⑥⑦⑧式得d＝R ⑨
答案：(1)C (2)①1 m/s ②y＝0.2 sin(0.5πt)m (3)① ②R
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