专题一 力与运动
第一讲 力与物体的平衡
一、单项选择题
1. (2011年高考广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
解析：选B. 由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F′3与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
2．(2011年重庆渝中模拟)射箭是2010年广州亚运会比赛项目之一，如图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
解析：选C.
弓发射箭的瞬间，受力如图．设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cosθ，由几何关系得cosθ＝，所以，箭被发射瞬间的最大弹力F＝kl，C项正确．
3.如图，A、B两物体叠放在粗糙的水平面上，A、B间的动摩擦因数为μ，水平轻绳一端拴住B物体，另一端固定在墙上且恰能伸直，水平外力F作用于A，A、B均保持静止状态，则A、B两物体可能的受力个数分别为( )
A．5、2 B．4、2
C．5、4 D．4、4
解析：选A.假设细绳拉力为零，则物体B受重力、A物体的支持力，共2个，物体A受外力F、地面静摩擦力、地面支持力、重力和B物体的压力5个，且系统能静止，A正确；如果细绳有拉力，类似分析物体B受4个力，物体A受6个力．
4.(2011年高考海南卷)如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )
A．等于零
B．不为零方向向右
C．不为零方向向左
D．不为零v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析：选A.法一：整体法．选物块和斜劈为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零．因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
法二：隔离法．选物块为研究对象，受力情况如图所示，由于物块匀速运动，故Ffcosα＝FNsinα.
选斜劈为研究对象，受力情况如图所示，假设地面对斜劈的摩擦力为Ff″向右，则根据平衡条件，得Ff″＋FN′sinα＝Ff′cosα，且Ffcosα＝FNsinα，FN′＝FN，Ff′＝Ff，所以Ff″＝Ffcosα－Ffcosα＝0.故A正确．
5．(2011年徐州模拟)如图所示，斜劈A置于水平地面上，滑块B恰好沿其斜面匀速下滑．在对B施加一个竖直平面内的外力F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑．则以下说法中不正确的是( )
A．若外力F竖直向下，则B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用
B．若外力F斜向左下方，则B加速下滑，地面对A有向右的静摩擦力作用
C．若外力F斜向右下方，则B减速下滑，地面对A有向左的静摩擦力作用
D．无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用
解析：选D.由滑块B恰好沿其斜面匀速下滑可知满足 mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ，在对B施加一个竖直平面内竖直向下的外力后，则有(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝0，B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用，A正确；若外力F斜向左下方，则B加速下滑，有向左的加速度，地面对A有向右的静摩擦力作用，B正确；若外力F斜向右下方，则B减速下滑，有向右的加速度，地面对A有向左的静摩擦力作用，C正确、D错误．
6.(2011年济南模拟)如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角θ可以改变，讨论物块M对斜面的压力及摩擦力的大小，则一定有( )
A．若M保持静止，则θ角越大，压力越大，摩擦力越大
B．若M保持静止，则θ角越大，压力越小，摩擦力越小
C．若M沿斜面下滑，则θ角越大，压力越大，摩擦力越大
D．若M沿斜面下滑，则θ角越大，压力越小，摩擦力越小
解析：选D.若物块M保持静止，受静摩擦力作用，M还受绳子拉力F和重力、支持力作用，由平衡条件知，FN＝Mgcosθ，θ越大，FN越小，若Mgsinθ＞F，则Ff＝Mgsinθ－F，则θ越大，Ff越大，若Mgsinθ＜F，Ff＝F－Mgsinθ，θ越大，Ff越小，A、B错误；若物体M沿斜面下滑，受滑动摩擦力Ff＝μMgcosθ，FN＝Mgcosθ，θ越大，Ff、FN越小，D正确．
7．(2011年高考江苏卷改编) 如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是( )
A．两物块所受摩擦力相同
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
解析：选C.对M受力分析如图甲所示，对m受力分析如图乙所示．
因为轻质绸带与斜面间无摩擦，结合牛顿第三定律知Ff′、Ff大小相等，方向相反，A错；在α角较小时，M、m可同时相对绸带静止，并以共同的加速度滑动，此时m会沿斜面上滑，B、D错；Ff≤μmgcosα<μMgcosα，说明M不可能相对绸带发生滑动，C对．
8.(2011年华南师大附中模拟)如图所示是给墙壁刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则( )
A．F1增大，F2减小
B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小
D．F1减小，F2增大
解析：
选C.涂料滚缓慢沿墙上滚过程中，处于动态平衡状态，合力为零，分析涂料滚受力如图所示，涂料滚上滚过程中，θ变小，F1和F2均变小，故C正确．
9. 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：选C.对圆球B受力分析如图所示，有F1＝(GB＋F)tanθ，F2＝，可以看出当F缓慢增大时，F1、F2均缓慢增大，对物体A受力分析如图所示，竖直方向上有FNA＝GA＋F2cosθ，水平方向上有Ff＝F2sinθ，由于F2缓慢增大，故FNA和Ff也将缓慢增大，而F3＝，也将缓慢增大，综上分析选项C正确．
10．(2011年高考海南卷) 如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A. B．2
C. D.
解析：选C.
对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正确．
二、非选择题
11．如图甲所示轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体．∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，求细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比．
解析：题图甲中绳AC段的拉力
TAC＝m1g；
图乙中由于TEGsin30°＝m2g
得TEG＝2m2g，
解得＝.
答案：
12．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
解析：法一：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小．木块受力分析如图所示，由平衡条件知：
Fcosα－μFN＝0，
Fsinα＋FN－G＝0，
解上述二式得：
F＝.
令tanφ＝μ，
则sinφ＝，cosφ＝
可得：F＝＝
可见当α＝φ＝arctanμ时，F有最小值，即
Fmin＝.
法二：用图解法分析：由于Ff＝μFN，故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为φ＝arctanμ，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭矢量三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小．由几何关系知：
Fmin＝Gsinφ＝.
答案：见解析
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