第二讲 牛顿运动定律与直线运动
一、单项选择题
1．(2011年高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：
＝v＝知：v＝ ①
v＝ ②
由匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at知
v＝v＋a· ③
①②③式联立解得a＝.
2．(2011年高考浙江卷) 如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是( )
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
解析：选C.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，故选项A错误．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误．设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由a＝得，a甲a2，且所分析的是速率与时间的关系，所以选项C正确．
5．(2011年郑州市预测卷)如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系一个质量为m1、m2的物块．m1放在地面上，m2离地面有一定高度．当m2的质量发生改变时，m1的加速度a的大小也将随之改变．以下的四个图象，最能准确反映a与m2间的关系的是( )
解析：选D.当m2≤m1时，系统静止，a＝0，当m2＞m1时，对整体有m2g－m1g＝(m1＋m2)a即a＝g－g，可见m2→∞时 ，a→g，故D正确．
6．(2011年高考海南卷改编)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项错误的是( )
A．在0～5 s内，物体离出发点最远为35 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功
解析：选D.根据v t图象的“面积”表示位移和v t图象的意义知，物体在第5 s时离出发点最远，最远距离为xm＝×(5＋2)×10 m＝35 m；0～6 s内的路程为x＝xm＋×1×10 m＝40 m；0～4 s内的位移s＝×(4＋2)×10 m＝30 m，故平均速率为＝＝ m/s＝7.5 m/s；在5～6 s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上所述A、B、C正确，D错误．
7．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的vt图象如图所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )
A．t＝15 s的时刻两车第二次相遇
B．t＝20 s的时刻两车第二次相遇
C．在5～15 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15 s时间内，两车间距离逐渐变大
解析：选A.由vt图象可知：0时刻b车在前a车在后，因为t＝5 s时a、b第一次相遇，且5 s至10 s内a车速度大于b车速度，故10 s时a车在前b车在后，两车间距最大．又因vt图象与时间轴围成的“面积”表示物体在一段时间内发生的位移，10 s后b车速度大于a车速度，可知15 s时两车第二次相遇．
8.
(2011年青岛二模)DIS是由传感器、数据采集器、计算机组成的信息采集处理系统，某课外实验小组利用DIS系统研究电梯的运动规律，他们在电梯内做实验，在电梯天花板上固定一个力传感器，传感器的测量挂钩向下，在挂钩上悬挂一个质量为1.0 kg的钩码，在电梯由静止开始上升的过程中，计算机屏上显示如图所示的图象，则(g取10 m/s2)( )
A．t1到t2时间内，电梯匀速上升
B．t2到t3时间内，电梯处于静止状态
C．t3到t4时间内，电梯处于超重状态
D．t1到t2时间内，电梯的加速度大小为5 m/s2
解析：选D.0～t1时间内，F1＝mg，电梯静止，t1～t2时间内，F2＞mg，电梯加速上升，加速度a＝＝ 5 m/s2，A错误，D正确；t2～t3时间内，F3＝mg，电梯匀速上升，B错误；t3～t4时间内，F4＜mg，电梯减速上升，处于失重状态，C错误．
9.
细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g
解析：选D.细绳烧断前对小球进行受力分析，小球受到三个力的作用：重力mg，竖直向下；弹簧的弹力F，水平向右；细绳的拉力FT，沿细绳斜向上．
由平衡条件得：FTcos 53°＝mg，FTsin 53°＝F.
解得FT＝mg，F＝mg
细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与FT等大反向，所以小球的加速度立即为a＝ g．故选D.
10.
(2011年高考新课标全国卷)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
、解析：选A.刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝＝，当相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝＝－μg，故a2＝－μg，a t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．
二、非选择题
11．(2011年合肥质检)一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(2)若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后匀速运动．则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？
解析：(1)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来经时间t′两车速度相等．两车间的距离最大为s.
则t′＝＝5 s，s＝v(t0＋t′)－at′2＝45 m.
(2)若警车的最大速度是vm＝12 m/s，则警车发动起来后加速时间为t1，加速位移为s1
t1＝＝6 s，s1＝at21＝36 m＜v(t0＋t1)＝80 m
所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t2追上：
则s1＋vmt2＝v(t0＋t1＋t2)，解得t2＝22 s
所以警车发动起来后追上货车经历的时间为
t＝t1＋t2＝28 s.
答案：(1)45 m (2)28 s
12．(2011年湖北八校联考)某公共汽车的运行非常有规律，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s．然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t0＝60 s，已知该电动车速度大小恒定为v2＝6 m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
(2)若从下一站开始计算，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？
解析：(1)公共汽车启动时加速所用的时间为t1
t1＝v1/a，得t1＝10 s
启动加速时行驶的路程为s1
s1＝at21，得s1＝50 m
上面所求时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s2
s2＝s－2s1，得s2＝500 m
匀速行驶所花时间为t2
t2＝s2/v1，得t2＝50 s
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为
t＝2t1＋t2＝70 s.
(2)电动车到达第n站所用的总时间为T
T＝n(t＋Δt)＋t0
所以有v2T＝ns
代入数据可求得n＝12.
答案：(1)70 s (2)12
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