第三讲 曲线运动 万有引力
一、单项选择题
1.(2011年郑州市预测)如图所示，圆锥形回转器(陀螺)绕它的中心轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的转动轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于(设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用)( )
A．ωR B．ωH
C．R D．R
解析：选D.回转器离开桌面后做平抛运动：H＝gt2，x＝vt，要避免碰撞，应有x≥R，可解得v≥R，故选项D正确．
2.(2011年辽宁锦州期末)如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为( )
A．mg B．2mg
C．3mg D．5mg
解析：选C.在最高点刚好不脱离轨道时mg＝m，在A点时所需向心力水平，则向心力刚好完全由轨道的弹力来提供，FN＝m，再由机械能守恒有mv2＋mgR＝mv2A，联立可解得C项结果．
3．(2011年山东青岛模拟)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是( )
A．L与v0成正比 B．L与v0成反比
C．t与v0成正比 D．t与v0成正比
解析：选C.物体落在斜面上，则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tanθ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，则t＝，L＝＝＝，只有C正确．
4．(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G＝mR，又ρ＝，所以T＝，D正确．
5．(2011年高考福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：＝mR，故月球的质量M＝，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R也无法求出，故B、C项均错；月球的密度ρ＝＝＝，故A正确．
6.
(2011年长春市调研)如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是( )
A．形变量越大，速度一定越大
B．形变量越大，速度一定越小
C．形变量为零，速度一定不为零
D．速度为零，可能无形变
解析：选C.当v＝时，重力刚好提供向心力，形变量为零，C正确；当v＞时，重力不足以提供向心力，杆对球产生向下的拉力，速度越大，所需拉力越大，形变量越大；当v＜时，重力大于所需向心力，杆对球产生向上支持力，速度越小，所需向心力越小，杆的支持力越大，形变量越大，速度为零时，杆的支持力等于球的重力，故其他选项都错误．
7．(2011年高考广东卷改编)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述不正确的是( )
A．卫星距地面的高度为 －R
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选C.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F引＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向
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