第四讲 机械振动 机械波
一、单项选择题
1．(2011年高考海南卷改编)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法不正确的是( )
A．周期为4.0 s B．振幅为10 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
解析：选A.由波形图可知振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m，由y＝10sin(5πt)cm可知，ω＝5π，根据ω＝得简谐运动的周期T＝＝s＝0.4 s；根据v＝，得波速v＝＝m/s＝10 m/s，根据y＝10sin(5πt)cm知，t＝＝0.1 s时，y＝10 cm，即质点P位于波峰处，所以t＝0时刻时P点向上振动，根据振动方向和波传播方向的关系知该波沿x轴正向传播，综上所述应选A项．
2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法错误的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：选C.根据共振曲线可知，当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大，当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，即A、B正确；根据受迫振动的振动频率应等于驱动力的频率可知D正确，C错误．
3.
摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＜4 s
B．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4 s
C．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A>10 cm
D．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm
解析：选D.因为单摆周期与摆球质量无关，所以A、B错误；因为橡皮泥是自然脱落，所以橡皮泥与摆球之间无相互作用，摆球仍在原范围内振动，振幅不变，C错D正确．
4.
(2010年高考安徽卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
解析：选D.根据题目条件可知，由于波沿x轴正方向传播，故质点P此时正向平衡位置附近运动，则其动能变大，故v变大，而a减小，此题正确选项为D.
5．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻(设该时刻为t＝0时刻)的波形如图所示，在0.7 s末，质点P恰好第二次到达波峰，则下列说法不正确的是( )
A．该列波的传播速度是10 m/s
B．在0.9 s末，质点Q第一次到达波峰
C．如果x＝5 m处就是波源，则它刚开始起振的方向是y轴的正方向
D．当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷
解析：选C.由题意T＝0.4 s，λ＝4 m.
则v＝＝10 m/s.
根据波形平移法，波峰“移”至Q点时，经过的路程是0.9 m．v＝10 m/s所需时间为0.9 s．从－1处质点的起振方向可知波源的起振方向为向下，0.9 s之后P点处于波谷，故本题应选C.
6．(2010年高考浙江卷改编)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是( )
A．该横波的波长为2 m
B．该横波的周期为2 s
C．该横波的波速为1 m/s
D．距离O点为1 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末
解析：选C.设波速为v，横波波长为λ，周期为T，则
＋＝t1①
＋＝t2②
解①②得：v＝1 m/s，T＝4 s
则λ＝vT＝4 m，距O点1 m的质点第一次开始向上振动的时刻为1 s末．
7．(2011年高考江苏卷)如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
解析：选C.由多普勒效应知，C先被照亮，A、B、D错，C对．
8．(2011年湖南联考)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是( )
A．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物不能发生明显的衍射现象
B．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s第一次到达波谷
C．质点P在0.1 s内经过的位移大小为10 cm
D．若在Q处放一接收器，接收到的波的频率小于2.5 Hz
解析：选B.由图知该波波长为4 m，Q与M间距离为一个波长，波前的振动方向向下．因障碍物的宽度比波长小，A错误．由P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s知该波的周期为0.4 s，波从M点传播到Q点需一个周期，故经过0.5 s时，质点Q已振动了四分之一周期，B正确．因质点P既不在平衡位置又不在波峰或波谷上，则四分之一周期内通过的位移大小不等于一个振幅，C错误．因接收器是固定不动的，接收器接收到的频率应等于波的频率，D错误．
9．(2011年山东泰安模拟)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的速度vA、vB之比不可能是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
解析：选D.由题述及波形图可知，A波波长为λA＝24 cm，周期TA＝2t；B波波长为λB＝12 cm，周期TB＝t/n，波速vA＝λA/TA＝12/t，vB＝λB/TB＝12n/t，vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能的是A、B、C三项，故选D.
10．(2011年百校联盟卷)如图甲所示，横波1沿BP方向传播，B质点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C质点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.P质点与B质点相距40 cm，P质点与C质点相距50 cm，两列波在P质点相遇，则P质点振幅为( )
A．70 cm B．50 cm
C．35 cm D．10 cm
解析：选A.由振动图象知两列波的周期T＝1 s，因两波的波速相同，则波长λ＝vT＝20 cm.
因xBP＝2λ，故横波1在P点引起的振动，与B点振动相同．因xCP＝λ，故横波2在P点引起的振动与C点振动相反．
t＝0 s时刻B、C两点振动相反，故两列波在P点引起的振动相同，P点为振动加强点，振幅为70 cm，A正确．
二、非选择题
11.
(2010年高考山东理综卷)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，已知某超声波的频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用的时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
解析：(1)因为超声波的频率为f＝1.0×105 Hz，所以质点振动周期T＝＝10－5 s
x＝7.5×10－3 m处质点图示时刻处于波谷，所以可画出该质点做简谐运动的图象如图所示．
(2)因为超声波的频率为f＝1.0×105 Hz，由波的图象可知超声波的波长λ＝15×10－3 m，由v＝λf可得超声波的速度v＝λf＝15×10－3×1.0×105 m/s＝1500 m/s
所以鱼群与渔船间的距离x＝＝ m＝3000 m.
答案：(1)见解析 (2)3000 m
12．(2011年济南模拟卷)2011年第26届世界大学生运动会跳水比赛于8月16日在深圳游泳跳水比赛场馆举行，设水池中一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0 m，OB间距离为2.4 m．某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰．将水波近似为简谐波．
(1)求此水波的传播速度、周期和波长；
(2)以O点处波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象．你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象．若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象．(假设B的振幅仍为0.2 m)
解析：(1)在O点左侧，波向左传播，波峰由O点传到A点的时间为2 s，则波速v＝＝ m/s＝2.0 m/s
由O点运动情况及A点位置可画出t＝2 s时OA间的波形如图甲所示，则：xOA＝λ，得λ＝xOA＝3.2 m
周期T＝＝ s＝1.6 s.
(2)可行xOB＝2.4 m＝λ，t＝0时刻OB间波形如图乙所示，则知B此刻正经过平衡向下运动，波的周期T＝1.6 s，B的振动图象如图丙所示．
答案：(1)2 m/s 1.6 s 3.2 m (2)可行 图象见解析
【点此下载】