专题四 电路与电磁感应
第九讲 恒定电流
一、单项选择题
1．(2011年高考上海综合卷)家用电器即使没有使用，只要插头插在电源上处于待机状态，就会消耗电能．根据下表提供的数据，估算这些电器待机1天耗电约为( )
家用电器
1台
台式电脑
1台
平板电视机
1台
空调
1台
洗衣机
待机功率
(瓦)
4
1
4
2
A.0.3度 B．0.6度
C．0.9度 D．1.2度
解析：选A.1度＝103×3600 J＝3.6×106 J，这些用电器一天耗电W＝Pt＝(4＋1＋4＋2)×24×3600 J＝9.5×105 J＝0.3度．故A正确，B、C、D错误．
2．在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r.闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q，将滑动变阻器R的滑片P从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，与滑片P移动前相比( )
A．U变小 B．I变大
C．Q增大 D．Q减小
解析：选C.当滑动变阻器R的滑片P从图示位置向a端移动时，其电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，电路的总电流I减小；滑动变阻器R两端的电压增大，电容器C两端的电压增大，显然电容器所带电荷量Q增大．
3．(2011年试题调研)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端时，电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B．小灯泡L1变暗，L2、L3变亮
C．ΔU1<ΔU2
D．ΔU1>ΔU2
解析：选D.滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡L2中电流增大，变亮，路端电压减小．与滑动变阻器并联的灯泡L3电压降低，变暗；与滑动变阻器串联的灯泡L1中电流增大，变亮．U1减小，U2增大，而路端电压U＝U1＋U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量．
4．(2011年江苏盐城三调)压敏电阻的阻值R随所受压力的增大而减小，某兴趣小组利用压敏电阻设计了判断电梯运动状态的装置，其装置示意图如图甲所示．将压敏电阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放一物体A，电梯静止时电压表示数为U0，电梯在某次运动过程中，电压表的示数变化情况如图乙所示，下列判断中正确的是( )
A．乙图表示电梯可能匀速下降
B．乙图表示电梯可能匀减速下降
C．乙图表示电梯可能变减速上升
D．乙图表示电梯可能变减速下降
解析：选D.U t图可知，V读数均匀减小，R阻值均匀减小，压力均匀增大．对物体A：FN－mg＝ma，则知当FN增大时，增大，所以其可能变加速上升或变减速下降，故D对．
5．(2011年大连市测试)如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地．让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态．AB间电容为C1，电压为U1，带电荷量为Q1，MN间电容为C2，电压为U2，带电荷量为Q2.若将B板稍向下移，下列说法中不正确的是( )
A．C1减小，C2不变
B．U1减小，U2增大
C．Q1减小，Q2增大
D．P向下动，Q向上动
解析：选B.由图可知两电容器是并联的，两电容器所带的总电荷量不变，两极间的电压始终相等，将B板下移后由C＝知C1减小C2不变，A正确；C1减小后其所带电荷量有一部分向C2转移，使Q1减小Q2增大，C正确；再由U＝知电容器两极间电压都增大，B错误；结合E＝＝＝知AB板间电场减弱，MN板间电场增强，则P受到的电场力减小向下运动，Q受到的电场力增大向上运动，D正确．
6．电源的电动势为E＝30 V，内阻为r＝1 Ω，将它与一只“6 V,12 W”的灯泡和一台电阻为2 Ω的小电动机串联组成闭合电路．当灯泡正常发光时，若不计摩擦，电动机输出机械功率与输入电功率之比为( )
A．91% B．82%
C．67% D．60%
解析：
选B.灯泡、电动机和电源串联组成的闭合电路如图所示．
灯泡正常发光，电路中电流
I＝＝2 A
据闭合电路欧姆定律有：
E＝Ir＋UL＋UD
解得：UD＝22 V
所以电动机输出功率与输入功率之比为：
η＝×100%＝×100%≈82%，B正确．
7．(2011年郑州市三模)氧化锡传感器主要用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的电导G(电阻的倒数)与一氧化碳浓度C的关系如图甲所示．如果将氧化锡传感器接到如图乙所示的电路中，不同的一氧化碳浓度对应着传感器的不同电阻，这样，显示仪表(电压表)的指针就与一氧化碳浓度有了对应关系，观察仪表指针就能判断一氧化碳浓度是否超标．则图中表示电压表示数U0与一氧化碳浓度C之间的对应关系的图象正确的是( )
解析：选C.由图甲可知氧化锡的电阻R′＝＝，再由图乙知电压表的示数U0＝＝，可以看出一氧化碳浓度越大，电压表的示数越大，当C→∞时，U0→为一个定值，故C正确．
8．(2011年安徽江南十校联考)钱学森被誉为中国导弹之父，“导弹”这个词也是他的创作．导弹制导方式很多，惯性制导系统是其中的一种，该系统的重要元件之一是加速度计，如图所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的绝缘滑块，分别与劲度系数均为k的轻弹簧相连，两弹簧另一端与固定壁相连．当弹簧为原长时，固定在滑块上的滑片停在滑动变阻器(电阻总长为L)正中央，M、N两端输入电压为U0，输出电压UPQ＝0.系统加速时滑块移动，滑片随之在变阻器上自由滑动，UPQ相应改变，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，滑片向右移动，UPQ＝U0，则这段时间内导弹的加速度( )
A．方向向右，大小为
B．方向向左，大小为
C．方向向右，大小为
D．方向向左，大小为
解析：选D.当滑片右移时左边弹簧被拉伸，右边弹簧被压缩，滑块受到的合力方向向左，设滑块右移的距离为x，有2kx＝ma.因滑动变阻器单位长度上的电压为，则输出电压UPQ＝x，由已知条件可得x＝，故加速度为a＝，D正确．
9．(2011年辽宁营口模拟)
如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中a、b分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是( )
A．阴影部分的面积表示电源输出功率
B．阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率
C．当满足α＝β时，电源效率最高
D．当满足α＝β时，电源效率小于50%
解析：选A.根据闭合电路的欧姆定律和U I图象特点可知，阴影部分的面积表示负载电阻消耗的功率，即电源输出功率，A正确，B错误；当满足α＝β时，电源内阻等于负载电阻，电源的效率为50%，输出功率最大，C、D错误．
10．(2011年高考重庆卷)在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图所示．电源内阻不计，导线连接良好．若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠L亮度增加；电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
与上述a、b、c、d 四种现象对应的电路序号为( )
A. ③①②④ B. ③④②①
C. ③①④② D. ②①④③
解析：选A.图①是滑动变阻器的分压式接法，向右滑动触头，灯泡两端电压增大，亮度增加，根据灯泡与滑动变阻器串并联情况可知，总阻值逐渐减小，电流表示数增大，此种情况与b对应．②中电流表将电珠短路，灯不亮，当滑动变阻器接入电路阻值很小时，电流表线圈烧断，灯泡不再被短路而发光，此种情况与c对应．③中电压表与灯泡串联，灯泡处电流几乎为零，不亮，电流表示数几乎为零，此种情况与a对应．④中电压表与灯泡串联，灯泡不亮，当滑动触头滑至接近右端时，电流表两端电压过大，可能被烧坏，此种情况与d对应．综上可知，选项A正确．
二、非选择题
11．(2011年江西南昌调研)如图所示，a、b分别表示一个电池组和一只半导体器件的伏安特性曲线．电池组的内阻是________，将该半导体器件接在该电池组两端，电池组的输出功率将是________，此时该电源的效率为________．
解析：由E＝U＋Ir有I＝－U＋，可知在I－U图象中图线的斜率绝对值的倒数即为电源的内阻：r＝ Ω＝5 Ω.图中两图线的交点即为将该半导体接在该电源上时的路端电压与电路中的电流，故电源的输出功率为P＝IU＝20 W．因I＝0时U＝E＝20 V，则电源此时的效率为η＝×100%＝50%.
答案：5 Ω 20 W 50%
12．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数，而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m.碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4 ℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．
解析：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；
铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.根据题意有
ρ1＝ρ10(1＋α1t) ①
ρ2＝ρ20(1＋α2t) ②
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
R1＝ρ1 ③
R2＝ρ2 ④
式中S为碳棒与铜棒的横截面积．
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2 ⑤
L0＝L1＋L2 ⑥
式中L0＝1.0 m
联立以上各式得
R＝ρ10＋ρ20＋t ⑦
要使R不随t变化，此式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0 ⑧
得L1＝L0 ⑨
代入数据解得L1≈3.8×10－3 m.
答案：3.8×10－3 m
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