专题4 曲线运动
1．（2013·北京东城区高三联考，1题）做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ）
A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度
【答案】B
【KS5U解析】速率是速度的大小，不一定变化，如匀速圆周运动；合外力决定加速度，若物体做匀变速曲线运动，则两者均不变化，如平抛运动。做曲线运动的物体的速度方向与轨迹的切线方向一致，故速度时刻变化，选B。
2.（2013·北京四中高三开学检测，6题）如图所示，恒力作用下的一个物体做曲线运动，某时刻受力和速度方向如图，此后（ ）
轨迹可能是虚线I
轨迹可能是虚线II
物体速度会一直减小
物体速度会先减小后增大
【答案】AD
【KS5U解析】轨迹的弯曲方向指向合外力的方向，故A对B错；由于物体的速度方向与外力方向夹角为钝角，且外力恒定，故速度先减小后增大，C错D对。
3．（2013·北京东城区高三联考，7题）冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为( )
A． B．≤ C．≥ D．≤
【答案】B
【KS5U解析】由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，设运动员的最大的速度为V，则kmg=m ，解得 V=，故选B．
4．（2013·北京海淀区高三期中，5题）如图4所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【答案】A
【KS5U解析】橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；故选A．
5．（2013·北京海淀区高三期中，10题）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图9甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：在曲线上某一点A和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成θ角的方向以速度v0抛出，如图9乙所示。不计空气阻力，则在其轨迹最高点P处的曲率半径r是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【KS5U解析】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得 mg=m ，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是r= ，故选D．
6．（2013·北京四中高三上学期期中，4题）物体在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则物体（ ）
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时的速度越小 D．落地时速度越大
【答案】D
【KS5U解析】风速越大，物体水平方向的速度越大，由运动的独立性原理可知竖直方向的速度不变，故下落的时间不变，由于落地时水平方向上的速度随风速的增大而增大，故合速度增大，选D。
7．（2013·北京四中高三上学期期中，9题）如图轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成，一个小滑块从距轨道最低点B为h的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。则（ ）
A．若滑块能通过圆轨道最高点D，h最小为2.5R
B．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mg
C．若h=2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动
D．若要使滑块能返回到A点，则h≤R
【答案】 ACD
【KS5U解析】要使物体能通过最高点D，则由mg=m可得：v=；即若速度小于物体无法达到最高点； 若大于等于，则可以通过最高点做平抛运动；由机械能守恒定律可知，，解得，选项A正确。若h=2R，由A至C，由机械能守恒可得，在C点，由牛顿第二定律有，解得，由牛顿第三定律可知选项B错误。小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置即做斜上抛运动离开轨道，故C正确。由机械能守恒可知选项D正确．本题应选ACD。
8．（2013·北京东城区高三联考，4题）小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变，已知小船的运动轨迹如图3所示，则河水的流速
A．越接近B岸水速越大
B．越接近B岸水速越小
C．由A到B水速先增后减小
D．水流速度恒定
【答案】 B
【KS5U解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，越靠近B岸水速越小．故B正确，A、C、D错误．故选B．
9．（2013·北京朝阳区高三期中，6题）2012年10月14日，奥地利著名极限运动员费利克斯?鲍姆加特纳在美国新墨西哥州上空，从距地面高度约3.9万米的氦气球携带的太空舱上跳下，在最后几千英尺打开降落伞，并成功着陆。假设降落伞在最后的匀速竖直下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
【答案】D
【KS5U解析】较易。考查运动的合成。
考查：理解能力。应用物理概念和规律进行正确推断，明确物理状态的存在条件，定性分析物理过程的变化趋势。
10．（2013·北京朝阳区高三期中，13题）某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度均为4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为
A．0.42s B．0.56s C．0.70s D．0.84s
【答案】B
【KS5U解析】较难，对线速度、角速度的理解和两者时间的联系。
考查：推理能力。通过运算、进行论证和判断，并能把推理过程和结果正确地表达出来。
11.（2013·北京东城区示范校高三综合练习，5题）长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是
当v的值为时，杆对小球的弹力为零
B．当v由逐渐增大，杆对小球的拉力逐渐增大
C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力力逐渐减小
D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
【答案】ABD
【KS5U解析】在最高点，若速度v=，杆对小球的作用力为零，当v＞，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大,故AB正确．当v＜时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大,故C错误．在最高点，根据F向=m得，速度增大，向心力逐渐增大，故D正确．
12．（2013·北京石景山一模，17题）如图所示，轻杆长为L一端固定在水平轴上的O点，另一端系 一个小球（可视为质点）。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是
A．小球通过最高点时速度不可能小于
B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大
D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小
【答案】B
【KS5U解析】杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点，小球的临界速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．
小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误B正确．在最高点，若速度v= ，杆子的作用力为零；当v＞，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大；当v＜时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大，故C、D错误．
13．（2013·北京石景山一模，19题）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列说法正确的是
A．tanθ1tanθ2=2 B．cotθ1tanθ2=2
C．cotθ1cotθ2=2 D．tanθ1cotθ2=2
【答案】A
【KS5U解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ1，tanθ1==．位移与竖直方向的夹角为θ2，
tanθ2===，则tanθ1tanθ2=2．故A正确，B、C、D错误．
14. （2013·北京丰台一模，22题）（16分）
一长=0.80m的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）当小球运动到点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离；
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）设小球运动到点时的速度大小，由机械能守恒定律得
①（2分）
解得小球运动到点时的速度大小
= 4.0 m/s ②（2分）
（2）小球从点做平抛运动，由运动学规律得
③（2分）
④ （2分）
解得C点与点之间的水平距离
=0.80m ⑤（2分）
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿定律得
⑥（2分）
⑦（2分）
由以上各式解得
N （2分）
15．（2013·北京通州二模，22题）（16分）
如图所示，在水平桌面上有一个轻弹簧一端被固定，另一端放一质量m = 0.20kg的小滑块，用一水平力推着滑块缓慢压缩弹簧，使弹簧具有弹性势能E = 0.90 J时突然撤去推力，滑块被弹簧弹出，在桌面上滑动后由桌边水平飞出落到地面。已知桌面距地面的高度h = 0.80m，重力加速度g取10m/s2，忽略小滑块与桌面间的摩擦以及空气阻力。求：
(1)滑块离开桌面时的速度大小。
(2)滑块离开桌面到落地的水平位移。
(3)滑块落地时的速度大小和方向。
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）由 3分 得v0=3m/s 1分
（2）由 2分 2分 得x=1.2m 1分
(3)由 4分 得v=5m/s 1分
与水平成53°(或cosθ=0.6) 2分
16．（2013·北京朝阳二模，23题）（18分）
图甲为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FB。g取10m/s2。
（1）若不计小球所受阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度vA的大小；
（2）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过B点，FB随FA变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，FB随FA变化的图线如图乙中的b所示，求当FB=6.0N时，小球从A运动到B的过程中损失的机械能。
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）若小球恰能通过B点，设此时小球质量为m，通过B时的速度为vB。根据牛顿第二定律有
根据机械能守恒定律有
所以 m/sm/s……………………………………………………（6分）
（2）根据第（1）问及图乙可知：当小球通过A点时的速度m/s时，小球对轨道压力的大小FA1=6N。设小球通过A点时，轨道对小球支持力的大小为FA2。根据牛顿运动定律有
且
所以 kg………………………………………………………………（6分）
（3）根据图乙可知：当小球通过B点时，若小球对轨道压力的大小FB=6.0N，则小球通过A点时对轨道压力的大小FA=16N。设轨道对小球通过A、B时支持力的大小分别为、，速度分别为、。根据牛顿运动定律有
且
且
在小球从A运动到C的过程中，根据功能原理又有
所以 J………………………………………………………………（6分）
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