专题十 电磁感应
1.（2013·天津红桥二模，6题）如图所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方， 有三个大小相同的，且用相同的金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直。A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大。现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是
A．三个线框同时落地
B．三个线框中，A线框最早落地
C．B线框在C线框之后落地
D．B线框和C线框在A线框之后同时落地
【答案】BD
【KS5U解析】A线圈进入磁场后，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g；而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，加速度小于g，则A线圈最先落地． 设B、C线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为，密度为，质量为m，进入磁场后速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律得mg-=ma，a=g-=，可知加速度a与横截面积S无关，所以B、C线圈同时落地．故选BD。
2.（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，7题）如图所示，单匝矩形闭合导线框全部处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，线框面积为，电阻为。线框绕与边重合的竖直固定转轴以角速度从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是
A．转过时，线框中的电流方向为
B．线框中感应电流的有效值为
C．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
D．线框转一周的过程中，产生的热量为
【答案】BC
【KS5U解析】据楞次定律可知转过时，线框中感应电流方向为顺时针，选项A错误；线圈中产生感应电动势最大值Em=BSω，感应电动势有效值E== BSω．则电流的有效值为I==．选项B正确；由得到电量q==，故选项C正确；线框转一周的过程中，产生的热量为，选项D错误。
3.（2013·天津和平一模，6题）如图，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由平行磁场的位置转过90o的过程中，下列说法正确的是：
A．磁通量的变化量
B．平均感应电动势
C．电阻R产生的焦耳热
D．电阻R产生的焦耳热
【答案】BD
【KS5U解析】图示位置磁通量为Φ1=0，转过90°时磁通量为Φ2=BS，△Φ=Φ2-Φ1=BS，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势，解得，故B正确；电流的有效值为I=，，电阻R所产生的焦耳热Q=I2Rt，，解得Q=，故C错误D正确。
4.（2013·天津和平二模，8题）如图，光滑斜面的倾角为，斜面上放置—矩形导体线框abcd，ab边的边长为,bc边的边长为，线框的质量为m、电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的小滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线（ef平行底边）的右上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初—段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框进入磁场时做匀速运动的总时间为
D．若该线框进入磁场时做匀速运动，则匀速运动过程产生的焦耳热为（Mg-mg）l2
【答案】BC
【KS5U解析】线框进入磁场前，根据牛顿第二定律得：a=，故A错误．设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F=，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，v=，匀速运动的时间为t==，故BC均正确．若线框进入磁场的过程做匀速运动，则M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）l2，故D错误．故选BC。
5.（2013·天津耀华中学一模，3题）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是
A.转过时，线框中的电流方向为abcda
B.线框中感应电流的有效值为
C.线框转一周的过程中，产生的热量为
D.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
【答案】B
【KS5U解析】由楞次定律可判断出转过时，线框中的电流方向为adcba，A错误；线圈中产生感应电动势最大值Em=BSω，感应电动势有效值E=，则电流的有效值为，B正确；周期，线框转一周的过程中，产生的热量为，C错误；由可得电量q=，D错误。
6.（2013·天津耀华中学一模，10题）（16分）如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个正方形线框的边长为L，且L）的缓冲区域的左边界重合。缓冲区域内有方向垂直线圈平面向里、大小为B的匀强磁场，现控制动力小车牵引力的功率，让小车以恒定加速度a驶入缓冲区域，线圈全部进入缓冲区域后，立即开始做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，整个过程中，牵引力的总功为W。
(1)线圈进入磁场过程中，通过线圈横截面的电量：
(2)写出线圈进入磁场过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式：
(3)线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。
【答案】见解析
【KS5U解析】
12.（2013·天津市五区县高三第二次质量调查，11题）（18分）如图所示，相互平行的长直金属导轨MN、PQ位于同一水平面上，导轨间距离为d=1m，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，导轨上与导轨垂直放置质量均为m=0.5kg、电阻均为R=0.8Ω相互平行的导体棒a、b，导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计导轨及接触处的电阻，认为最大静摩擦等于滑动摩擦力。如果从t-0开始对导体棒a施加平行于导轨的外力F，使a做加速度为a0=3.2m/s2的匀加速运动，导体棒a、b之间距离最够大，a运动中始终未到b处。
（1）求当导体棒a速度多大时，导体棒b会开始运动
（2）在导体棒b开始运动之前，请推导外力F与时间t之间的关系式
（3）若在导体棒b刚要开始运动时撤去外力F，此后导体棒b产生的焦耳热为Q=0.12J,求撤去F后，导体棒a运动的最大距离
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）导体棒b刚开始运动时，电路的电流为I
则 F安 =μmg ………………………①
F安 = BId ………………………②
………………………③
………………………④
解得 m/s ………………………⑤
（2）对导体棒a，有
………………………⑥
………………………⑦
………………………⑧
………………………⑨
联立解得 F=0.5t+2.6 N…………………⑩
（3）设撤去F后，导体棒a运动的最大距离为s，根据能量守恒有
………………………
解得S=10m ………………………
评分标准：本题共18分，其中4分；①⑥⑩每式2分，其余每式1分。
13.（2013·天津市五区县高三第一次质量调查，11题）（18分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s2
求：（1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量
（2）金属棒的质量
（3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）＝＝ -----------2分
---------------------2分
------------------------1分
由表中数据可知
x=0.27m
∴q=0.27C------------------------ 1分
（2）由表中数据可知
0.3s时棒做匀速直线运动
v==1m/s ------------------2分
----------2分
I=
E=BLv ------------------------2分
∴m=0.08kg --------------------1分
（3）根据能的转化与守恒
------3分
Q=0.188J ----------------------------2分
14.（2013·天津耀华中学二模，12题）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为=lkg的金属棒ab和质量为=0.27kg的金属棒cd均通过捧两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示。虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相等。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为=0.75，两棒总电阻为1.8，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
(2)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(3)已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(4)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间，并在图(c)中定性
画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。
【答案】见解析
【KS5U解析】
15.（2013·天津河北二模，12题）（20分）如图所示，光滑水平面上有正方形线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP′和QQ′之间有一垂直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H > L。线框在恒力F0作用下开始向磁场区域运动，cd边运动位移s后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态。当cd边开始离开磁场时的一瞬间，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速直线运动，最终离开磁场．求：
（1）cd边刚进入磁场时ab边两端的电压Uab?
（2）cd边从PP′位置到QQ′位置的过程中安培力所做的总功？
（3）取cd边刚要离开磁场的时刻为起始时刻，写出在线框离开磁场的过程中，外力F随时间t变化的关系式？
【答案】见解析
【KS5U解析】
16.（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，10题）（16分）如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：
（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；
（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）在轨道的最高点，根据牛顿定律
①
金属棒刚滑出磁场到最高点，根据机械能守恒 ②
由①②式代入数据解得
③
（2）对金属棒滑过磁场的过程中，根据能量关系
④
对闭合回路，根据热量关系
⑤
由④⑤式并代入数据得
⑥
评分标准：①②④⑤式每式各3分，③⑥式每式各2分，共计16分。
17.（2013·天津第三次六校联考，11题）(18分)如图所示，水平放置足够长的电阻不计的粗糙平行金属导轨、相距为，三根质量均为的导体棒、、相距一定距离垂直放在导轨上且与导轨间动摩擦因数均为，导体棒、的电阻均为，导体棒的电阻为。有磁感应强度为的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面方向向上。现用一平行于导轨水平向右的足够大的拉力F作用在导体棒上，使之由静止开始向右做加速运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略导体棒间的相互作用，求：
（1）当导体棒刚开始运动时，导体棒的速度大小；
（2）当导体棒刚开始运动时撤去拉力F，撤力后电路中产生焦耳热为，撤去拉力F后导体棒在导轨上滑行的距离
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）导体棒 切割磁感线产生的电动势为：
（2分）
外电路的电阻为：
（2分）
由闭合电路欧姆定律得：
（2分）
以导体棒为研究对象：
由电路知识：
（2分）
由物体平衡条件：
（2分）
联立解得： （2分）
（2）以导体棒为研究对象：
由能量守恒定律： （4分）
解得： (2分)
18.（2013·天津宝坻高三模拟，11题）（18分）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3，下端接有电阻R2＝6，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示. 求：
（1）磁感应强度B；
（2）杆下落0.2 m过程中通过金属杆的电荷量q.
【答案】见解析
【KS5U解析】(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则杆进入磁场时的速度v＝＝1 m/s （2分）
由图象知，杆进入磁场时加速度a＝－g＝－10 m/s2 （1分）
由牛顿第二定律得mg－F安＝ma （2分）
回路中的电动势E＝BLv （1分）
杆中的电流I＝ （1分）
R并＝ （2分）
F安＝BIL＝ （1分）
得B＝ ＝2 T （1分）
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势＝ （2分）
杆中的平均电流＝ （2分）
通过杆的电荷量q＝·Δt （2分）
通过杆的电荷量q＝0.15 C （1分）
19.（2013·天津河西二模，12题）（20分）如图所示（俯视）MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为L＝0.2 m，有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场Bl＝5.0 T。导轨上NQ之间接一电阻R1＝0.40 Ω，阻值为R2＝0.10 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个拉子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r＝0.40 m。
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P＝80 W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动。已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff＝6 N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）?
【答案】见解析
【KS5U解析】
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