专题一 运动的图像 追及和相遇问题
1．质点做直线运动的v－t图象如图1－3－1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为 ( )．
图1－3－1
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
解析 由图象面积计算0～3 s内质点的位移大小为x1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～
8 s内位移大小为x2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m.
＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．
答案 B
2. 图1－3－2是甲、乙两物体做直线运动的
v－t图象．下列表述正确的是 ( )．
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析 由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜
率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知
0～1 s内甲的位移比乙的大．故A正确，B、C、D错误．
答案 A
3．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－3所示．下列选项正确的是 ( )．
图1－3－3
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功
解析 根据v－t图象的“面积”表示位移和v－t图象的意义知，物体在第5 s时离出发
点最远，最远距离为xm＝×(5＋2)×10 m＝35 m；0～6 s内的路程为x＝xm＋×1×10 m
＝40 m；0～4 s内的路程(等于位移)x＝×(4＋2)×10 m＝30 m，故平均速率为＝＝
m/s＝7.5 m/s；在5～6 s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上
所述B、C正确，A、D错误．
答案 BC
4. 如图1－3－4所示，是A、B两质点运动的速度图像，则下列说法错误的是 ( )．
A．A质点以10 m/s的速度匀速运动
B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而
后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运
动
C．B质点最初3 s内的位移是10 m
D．B质点最初3 s内的路程是10 m
解析 匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方
为负方向，当速度为零时，图线在t轴上．
答案 C
5. 如图1－3－5所示是A、B两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是 ( )．
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的
加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析 由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，则都在做加速运动．物
体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做匀加速运动；物体B的速度为负，
图线的斜率为负，说明B向负方向做匀加速运动，A正确、B错误；物体A的加速度的
绝对值为1 m/s2，物体B的加速度的绝对值为2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，
从而B的速度变化比A的速度变化快，C错、D对．故选A、D.
答案 AD
6．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．
史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名从时
速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管
用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用
图像来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列
图像正确的是 ( )．
解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直
线运动到静止．在位移—时间图像中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后
减小，因此A项对、B项错；在速度—时间图像中，速度先增大后不变，最后减小到零，[
因此C项对；在加速度—时间图像中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此
D项错．
答案 AC
7. 如图1－3－6所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是 ( )．
A．从同一地点出发[ ]
B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处
D．B在A前5 m处
解析 两物体在途中相遇，但v－t图像的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出
发点不同，两物体位移差Δx＝m＝3 m，即B在A前3 m处，C正
确．
答案 C
8. 甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图1－3－22所示，关于它们的运动，下列说法正确的是 ( )．
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运
动，后做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速
度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速
度增大到v0时，两车恰好平齐
解析 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减
速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，
相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，
所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．
答案 A
9．一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移x，速度v，加速度a与时间t关系的图像可能正确的是 ( )．
解析 匀加速运动的加速度不变，C错；据位移公式x＝at2知，物体的位移x与时间t
的二次方成正比，故A错、D对；据速度公式vt＝at知物体的速度vt与时间t成正比，
B正确．
答案 BD
10. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动．开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图1－3－8所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内 ( )．
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
解析 0～t0内与t0～3t0内，Δv大小相等，加速度之比等于时间的反比，为2∶1，A错；
位移之比等于围成的面积之比，为1∶2，B对；由＝知，平均速度之比为1∶1，D
对、C错．
答案 BD
11. 如图1－3－9所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是 ( )．
A．从同一地点出发
B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处
D．B在A前5 m处
解析 两物体在途中相遇，但v－t图像的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出
发点不同，两物体位移差Δx＝m＝3 m，即B在A前3 m处，C正
确．
答案 C
12．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
解 设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇．则有
xA＝vAt0 ①
xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)， ②
式中，t0＝12 s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有xA＝xB＋x，③
式中x＝84 m.
由①②③式得t2－2t0t＋＝0，
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
有t2－24t＋108＝0，式中t的单位为s.
解得t1＝6 s，t2＝18 s．t2＝18 s不合题意，舍去．
因此，B车加速行驶的时间为6 s.
答案 6 s
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