【KS5U原创】《好题特训（物理）含精析》2014届高三二轮专题之
6.动量
[来源：高考资源网]
1.[2012·天津卷] 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10 m/s2)．
(1)[答案] 2 12
[解析] 取竖直向上为正方向，小球的初动量p1＝mv1＝0.2×(－6) kg·m/s ＝－1.2 kg·m/s，小球的末动量p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s，故动量的变化量Δp＝ p2－p1＝2 kg·m/s.由动量定理得，－mg＝，代入数据，有＝12 N.
2. [2012·重庆卷] 图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s＜L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．
[答案](1)损失的机械能ΔE＝mgLcosθ
(2)摩擦力做功Wf＝－mgLcosθ
(3)动摩擦因数μ＝
3. [2012·重庆卷] 质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为( )
A B C D
．B [解析] 人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a＝＝μg；人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0＝－mv0＋2mv，得v＝2v0，此后车做减速运动的加速度a′＝＝μg＝a，B项正确．
4.[2012·山东卷] 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
(2)[解析] 设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v③
联立①②③式，代入数据得
vB＝v0
5.[2012·福建卷] 如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为__________．(填选项前的字母)
A．v0＋v B．v0－v
C. v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
(2)C [解析] 以船原来的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：(M＋m)v0＝MvM－mv，解得vM＝v0＋(v＋v0)，C正确．
6.[2012·安徽卷] 如图19所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u＝2 m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1 kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l＝1.0 m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g＝10 m/s2.
图19
(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；
(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．
[解析] (1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知
mgh＝mv
得v0＝
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则
μmg＝ma
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
v2－v＝－2al
联立解得v＝4 m/s
由于v>u＝2 m/s，所以v＝4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小．
(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知
－mv＝mv1＋MV
mv2＝mv＋MV2
解得v1＝v＝ m/s
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动．
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则
0－v＝－2al′
得l′＝ m<1 m
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．
(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知
v2＝v1＝2v
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为
v3＝v2＝3v
v4＝v3＝4v
……
则第n次碰撞后物块B的速度大小为
vn＝()nv.
图4
7.[2012·全国卷] 如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现摆球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
AD [解析] 设摆球a到达最低点恰未发生碰撞时的速度为v0，碰撞过程动量守恒且动能守恒，碰后速度v′1＝v0＝－v0；v′2＝v0＝v0，所以A正确，B错误；第一次碰撞后的瞬间，两球的速度v大小相等，摆起的高度h满足v2＝2gh，所以两球上升的高度相同，故两球的最大摆角相同，C错误；两摆摆长相等，由周期公式T＝2π可知周期相等，D正确．
图13
8.[2012·课标全国卷]如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(ⅰ)两球a、b的质量之比；
(ⅱ)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
(2)[解析] (ⅰ)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
m2gL＝m2v2①
式中g是重力加速度的大小．
设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正．由动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③
联立①②③式得
＝－1④
代入题给数据得
＝－1⑤
(ⅱ)两球在碰撞过程中的机械能损失是
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek＝m2v2)之比为
＝1－(1－cosθ)⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
＝1－⑧
9.[2012·四川卷] 如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出)．质量为m、电荷量为＋q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球O，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
(2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
(3)求A点距虚线X的距离s.
[解析] (1)设小球P所受电场力为F1，则
F1＝qE
在整个空间重力和电场力平衡，有
F1＝mg
联立相关方程得E＝
设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I＝mv
故v＝
(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得
mv＋mv0＝(m＋m)vm
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得
F－(m＋m)g＝v
联立相关方程，得
F＝＋2mg
(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1，则tP1＝
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则
tP2＝
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有
tQ＝(n＋)2π
由题意，有
tQ＝tP1＋tP2
联立相关方程，得
s＝(n＋)－
[n为大于(－)的整数]
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有
tQ＝(n＋)2π
同理可得
s＝(n＋)－
[n为大于(－)的整数]
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