能力提升
1．(浙江重点中学12～13学年高一期中联考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如下图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距 200m
答案：C
解析：由图线可看出物体b的加速度大于a的加速度，A错；40s时，a、b两物体速度相等，相距最远，最远距离为900m，故B、D错C对。
2．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于( )
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
答案：C
解析：
画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：
xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。
3．(江西高安二中高一上学期期中)滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为( )
A.v B．(＋1)v
C.v D.v
答案：A
解析：由题意知：v＝2aL①
v2＝2a②
＝③
由①②③解得＝v，所以A项正确。
4．(山东平度市12～13学年高一上学期期中)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？
答案：(1)72km/h或者20m/s 瞬时速度
(2)5m/s2
解析：(1)72km/h或者20m/s 瞬时速度
(2)x1＝vt＝10m
x2＝＝40m
a＝5m/s2
5．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)3m/s2 (2)30s
解析：(1)72km/h＝20m/s 36km/h＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2(－a)x
得 a＝＝m/s2＝3m/s2
(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为100m＋200m＝300m
由x＝vt 得
t＝＝s＝30s
6．(江西白鹭州中学12～13学年高一上学期期中)某兵站先后开出n辆军车行驶在平直公路上。各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动(不计汽车大小)
(1)为安全起见，要使n辆车在匀速行驶时彼此间距均为50m。问各辆车依次启动的时间间隔T＝？
(2)为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车。为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及。问需要多长时间才能追上第一辆军车？
答案：(1)2.5 s (2)s
解析：(1)作军车速度图象，利用速度图象分析：
T＝50/v＝50/20＝2.5s
(2)第n辆军车启动时，第一辆军车乙经运动2.5(n－1)秒，且运动位移a(10)2＋20[2.5(n－1)－10]＝50n－150
设第n辆军车启动后追及时间为t，由追及条件：
a(20)2＋40(t－20)＝20t＋(50n－150)
得t＝(s)
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