能力提升
1．雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力与其速度成正比。该速度v随时间t的变化关系最接近图中的( )
答案：B
解析：①设雨滴下落过程中所受的阻力为Ff，依题意得Ff＝kv，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma；②将以上两式联立解得a＝＝g－，显然，随着雨滴下落速度v的增大，其加速度a将逐渐减小；③速度—时间图象的斜率表示运动物体的加速度，所以四个图象中，只有B能正确地反映雨滴下落时速度随时间的变化规律。
2.
如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则( )
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
答案：D
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcosθ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcosθ②
由运动学公式得x＝at2③
由①②③联立解得t＝2
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3。
3．(2013·试题调研)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案：B
解析：该题考查传送带问题，主要问题是利用隔离法分析，由v—t图象可知，物体先向左减速到零，然后再向右加速到v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速运动的位移。t1时刻，小物块离A点的距离最大，A错，t2时刻二者相对位移最大，B正确。0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，C错。t2～t3时间内物体不受摩擦力的作用，D不正确。
4．完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力。求：
(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小。
答案：(1)32.4m (2)1300N
解析：(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax，解得x＝＝32.4m。
(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有v′2＝2gh2
设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
由运动学公式a＝
解得F＝1300N。
5．如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α。
答案：(1)1kg (2)30°
解析：由v－t图象可解得：a＝＝m/s2，前2s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsinα＝ma
2s后满足：F2＝mgsinα代入数据解得：m＝1kg，α＝30°。
6．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示)，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)
答案：156 m
解析：司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零。
当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时
反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m
刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2
由公式v2－v＝2ax知0－()2＝－2×4x2
得刹车过程的位移x2＝ m
所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156 m。
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