基础夯实
1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
答案：D
解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，是变量，故匀速圆周运动是变加速运动。匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变并非处于平衡状态。
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
答案：D
解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。
3．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都是沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
答案：BD
解析：地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误。由于北京的地理纬度比广州地理纬度高，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误。
4．(河北正定中学高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下的方向，故C、D均错误。
5．(上海交大附中高一检测)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2。
答案：1500s 8.6×10－4
解析：T＝25×60s＝1500s，a＝＝8.6×10－4m/s2
6．一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s，如图所示，求质点从A点转过90°到达B点的速度变化量。
答案：4m/s 方向斜向左下方，与vB方向成45°角
解析：
由v＝得vA＝vB＝m/s＝4m/s。将初速度vA平移到B点，作出速度变化量Δv，则Δv＝＝4m/s，其方向斜向左下方，与vB方向成45°角。
7．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小。
答案：(1)85m (2)94.2m (3)15m/s2
解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝
(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝r＝×60m＝85m；
(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×m＝94.2m；
(3)向心加速度大小an＝＝m/s2＝15m/s2。
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