能力提升
1.
如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
答案：ACD
解析：由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。
2．(原创题)飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜(如图所示)。与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。
质量为m的飞鸟，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞鸟作用力的大小等于( )
A．m)2 B．m
C．m D．mg
答案：A
解析：圆周运动是生活、生产中常见的一种运动形式，其实际应用非常广泛，应从这些应用中找出圆周运动的规律，一般均与物体的受力分析综合起来应用。
首先对飞鸟在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示，飞鸟受重力mg，空气对飞鸟的作用力F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心，由题意可知，重力mg与F向垂直，故F＝，又F向＝m代入上式，则F＝m。故答案选A。
3．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点需要时间为2
答案：ACD
解析：小球在c点时由牛顿第二定律得：
mg＝，vc＝，A项正确；
小球在c点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B错误。
小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：
x＝vct,2R＝gt2。
解得t＝2，D项正确；x＝2R，C项正确。
4.
如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10m/s2，π2＝10)
答案：0.33
解析：
乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。转速n＝r/s＝0.5r/s。转筒的角速度为ω＝2πn＝π rad/s。
由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg
解得μ＝0.33。
5．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
答案：6mg
解析：在B点，FB＋mg＝m解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
6．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示。有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速。
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示。根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，将已知数据代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s。
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