能力提升
1．(青州市12～13学年高一下学期期末)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有N＝mg＝而＝m解得M＝，B正确。
2．(2012·金华一中高一期中)
2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
答案：D
3.
土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A．若v∝R，则该层是土星的一部分
B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
答案：AD
解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R。若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v2∝，故应选A、D。
4．(2012·唐山一中高一期中)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则( )
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
答案：AD
解析：考查万有引力的应用。由万有引力提供向心力得G ＝m1r1，M＝，A正确。飞船在r1处的重力加速度为g＝，在星球表面的重力加速度gx>B错。由G＝m知＝，C错。由＝得，T2＝T1，D正确。
5．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
答案：1.4h
解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地
据万有引力定律：mg＝＝mR地
得：T＝＝s＝5024s＝1.4h。
6．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
答案：(1) (2)
解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月()2①
mg＝G②
联立①②得
R月＝。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝③
mg月＝G④
联立③④得
M月＝。
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