能力提升
1．(2012·衡水中学高一期中)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t 变化的图象如图(乙)所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案：C
解析：0～t1时间内小球做自由落体运动，t1～t2时间内小球落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错。
2.
(临朐一中12～13学年高一下学期期中)在学校举行的2013年春季运动会上，高
一·八班的张明同学在男子100m的决赛中，勇夺桂冠。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设他的质量为m，在起跑后前进的距离s内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中( )
A．运动员的机械能增加了mv2
B．运动员机械能增加了mv2＋mgh
C．运动员的重力做功为W重＝mgh
D．运动员自身做功 W人＝mv2＋mgh＋W阻
答案：B
3．一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对滑块作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变(指末态动能减去初态动能)等于________，滑块的重力势能的改变等于________；滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变等于______。
答案：A－B＋C－D －C A－B－D
解析：根据功能关系，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功)。因此
ΔEk＝A－B＋C－D；
重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEP＝－C；
滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此
ΔE＝A－B－D。
4．如图所示，皮带的速度是3m/s，两圆心距离s＝4.5m，现将m＝1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：
(1)小物体获得的动能Ek；
(2)这一过程摩擦产生的热量Q；
(3)这一过程电动机消耗的电能E是多少？(g＝10m/s2)
答案：(1)4.5J (2)4.5J (3)9J
解析：(1)μmg＝ma a＝1.5m/s2 μmgs′＝mv2
所以s′＝3m<4.5m，即物体可与皮带达到共同速度，
Ek＝mv2＝×1×32J＝4.5J
(2)v＝at t＝2s
Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3)J＝4.5J
(3)E电＝Ek＋Q＝4.5J＋4.5J＝9J。
5．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。如图所示。
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
(2)已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1＝540kW。我国某地区风速不低于v2＝6m/s的时间每年约为5000小时。试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
答案：(1)πρr2v3 (2)8×105kW·h
解析：(1)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2
风能的最大功率可表示为
Pm＝(ρvS)v2
＝ρvπr2v2＝πρr2v3
(2)按题意，风力发电机的输出功率为
P2＝()3·P1＝()3×540kW＝160kW
最小年发电量约为
W＝P2t＝160×5000kW·h＝8×105kW·h。
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