能力提升
1．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.s＝k1d Ep＝k2d B．s＝k1d Ep＝k2d2
C．s＝k1d2 Ep＝k2d D．s＝k1d2 Ep＝k2d2
答案：D
解析：分析实验数据，可看出在误差允许的范围内＝20，即s＝k1d2。由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Ep∝s，则Ep∝d2，Ep＝k2d2。
2．(高密一中12～13学年高一下学期检测)
如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案：C
解析：重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误，若用等长细绳代替重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误。
3．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6J，－3.6J B．－3.6J,3.6J
C．1.8J，－1.8J D．－1.8J,1.8J
答案：C
解析：F－x围成的面积表示弹力的功。
W＝×0.08×60J－×0.04×30J＝1.8J
弹性势能减少1.8J，C对。
4.
一竖直弹簧下端固定地水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案：B
解析：最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故mg＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x＝，与下落时的高度h无关，A错，B对。对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，C、D错。
5．为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，某同学经查阅资料知道了一劲度系数为k的轻弹簧在伸长量为x时，弹簧具有的弹性势能为Ep＝kx2，于是他设计了下面的实验。
第1步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙壁上，先使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止。
第2步：先将弹簧的一端挂起，再将滑块挂在竖直放置的弹簧下，使弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题。
(1)对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，正确的是( )
①当弹簧恢复原长时，滑块的加速度可达到最大值
②当弹簧恢复原长时，滑块的速度可达到最大值
③滑块的加速度先增大，后减小，然后保持不变
④滑块的加速度先减小，后增大，然后保持不变
A．①③ B．②④ C．③ D．④
(2)你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)：________________。
(3)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ＝________。
答案：(1)D (2)弹簧的压缩量x1，滑块滑行的距离s，滑块挂在竖直弹簧下时弹簧的伸长量x2 (3)
解析：松手后，滑块受到向右的弹力大于最大静摩擦力，滑块向右做加速运动，随着滑块的运动，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大。滑块继续运动，摩擦力大于弹力，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，当弹簧恢复原长时，弹力消失，以后滑块受滑动摩擦力作用做匀减速运动，直至停止。
依据弹簧贮存的弹性势能用来克服滑动摩擦力做功求解。
kx＝μmgs
又kx2＝mg
因上两式得μ＝
6．北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜表现突出，以总分37.80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌。在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图所示。
试分析该同学在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？
答案：t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。
解析：t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程。
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