1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
基础夯实
1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法中正确的是
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车的速度可能不变
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
答案：ACD
解析：油滴始终均匀分布时，由v＝可知车的速度可能不变；当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，说明车的速度在增加，但加速度的增减情况不确定。
2．(无锡市洛社中学11～12学年高一上学期期中)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于( )
A．交流电压的高低
B．交流电的频率
C．墨粉纸盘的大小
D．纸带的长度
(2)下列操作中正确的有________。(填选项代号)
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花计时器应使用低压交流电源
(3)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，四条纸带的a、b间的间距相等，则a、b间的平均速度最小的是哪一条？( )
答案：(1)B (2)AC (3)D
3．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
答案：ACD
解析：用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差。
4．(河北衡水中学11～12学年高一上学期检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，电火花打点计时器使用的交流电频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺，零刻度点跟0计数点对齐，请你根据放大的图片计算出打2和4两个计数点时的速度v2、v4(均保留2位有效数字)，然后根据数据作图。若电源频率低于50Hz时，若仍按照50Hz计算，则测出的速度值将比真实值________。(选填“大”或者“小”)。
v1＝0.15m/s；v2＝________m/s
v3＝0.22m/s；v4＝________m/s
v5＝0.39m/s
答案：v2＝0.21m/s v4＝0.33m/s 大
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E点时的小车的速度，填入下表：
计数点序号
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
通过计数点时小
车的速度v/m·s－1
0.25
0.45
(2)根据上表中的数据，在图中作出小车运动的v－t图线；
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________
m/s2。
答案：(1)0.35 0.55 (2)如图所示 (3)1
解析：(1)用一段时间的平均速度替代中间时刻的瞬时速度，则
vC＝＝＝0.35m/s；
vE＝＝＝0.55m/s。
(2)画出的v－t图象应为一条倾斜直线，如图所示。
(3)由图象的斜率可求得加速度a＝＝1m/s2。
能力提升
1．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
答案：C
解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大。只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的。正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C。
2．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
答案：B
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，①③错误，②④正确。
3．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s；v4＝0.18m/s，v5＝________m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)。
答案：0.12 0.24 图见解析
解析：如题图所示，x1＋x2＝0.06m，而
v2＝m/s＝0.06m/s，故T＝0.5s，
则v3＝＝m/s＝0.12m/s
又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s。其v－t图象如图所示。
4．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。试用作图法(v－t图象)求出小车在玻璃板上的运动速度。
答案：0.85m/s
解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有
v1＝cm/s＝75cm/s＝0.75m/s，
v2＝cm/s＝65cm/s＝0.65m/s，
v3＝cm/s＝55cm/s＝0.55m/s，
v4＝cm/s＝45cm/s＝0.45m/s，
v5＝cm/s＝35cm/s＝0.35m/s，
以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v－t图象。将图象延长，使其与纵轴相交，如图所示。由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度。
5．(温州市11～12学年高一上学期期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)给出下列的器材，选出实验中所需的器材并填在横线上(填序号)。
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细线和纸带 ⑥钩码 ⑦秒表 ⑧轨道小车 ⑨刻度尺
选出的器材是：_______________________________________。
(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。
①每两个相邻的计数点的时间间隔为________s。
②试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。(保留3位有效数字)
③在下图所示的坐标系中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理意义是________。
答案：(1)①③⑤⑥⑧⑨ (2)①0.1 ②0.138 0.264 0.390 ③1.24～1.28 ④0.012～0.020 计时初时的速度
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