5．自由落体运动
基础夯实
1．(2011·徐州高一检测)一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是( )
答案：C
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A表示物体做初速度不为零的匀减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是以向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动，D错。
2．关于重力加速度的说法中，不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
答案：A
解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，所以A不正确，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。
3．(培正中学11～12学年高一上学期检测)日常生活中，当发生某种特殊情况时，如果反应灵敏就能及时采取相应行动，战胜对手，或者避免危险。人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺，当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。若某次测量中木尺下降了约5cm，由此可知此次你的反应时间约为( )
A．0.2s B．0.15s
C．0.1s D．0.01s
答案：C
解析：由h＝gt2解得t＝0.1s，C选项正确。
4．(黑龙江龙东地区11～12学年高一上学期期中)一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是L，则它在第3s内的位移大小是( )
A．3L B．5L C．7L D．9L
答案：B
解析：由自由落体运动规律h1 ∶h2 ∶h3 ∶…＝1 ∶3 ∶5 ∶…
得石子在第3秒内的位移是5L。
5．假设一个物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始自由下落。1s内从起点落下4m。再落下4s，它将在起点下________m处。
答案：100
解析：设该星球表面的重力加速度为g′，由h＝g′t2
得g′＝＝m/s2＝8m/s2
物体下落5s时间下落的高度是
h＝g′t′2＝×8×52m＝100m
6．(太原市11～12学年高一上学期期中)悬崖跳水是一种十分惊险的极限运动，运动员从很高的悬崖上或特制的超高跳台上起跳并完成空中动作后入水，抵达水面时，速度将高达每小时100公里。当落进水中时，必须确保自己的双脚先“着陆”，并且身体还必须保持绝对紧张和笔直的状态，巨大的冲击力几乎就和落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就可能会头骨碎裂，命丧当场。所以在世界上开展得不很普遍。
世界上悬崖跳水的最大高度纪录是由瑞士人奥利弗·法维尔(男)创造的，1987年，奥利弗·法维尔在法国Villers-le-Lac的悬崖上，表演了漂亮的反身翻转两周，顺利入水，他所保持的高度纪录是53.90m，将奥利弗·法维尔的跳水过程看成自由落体运动，取g＝10m/s2，估算奥利弗·法维尔创造纪录时：(计算结果可保留根式)
(1)在空中运动的时间；
(2)到达水面时的速度。
答案：(1)3.28s (2)32.8m/s或118km/h
解析：(1)h＝gt2
t＝s＝3.28s
(2)v2＝2gh
v＝m/s＝32.8m/s＝118km/h
7．(江西吉安白鹭洲中学上学期高一期中)成龙曾在一部动作影片中扮演一位勇敢的刑警，为了抓住逃跑的抢劫犯，他从一座约20m高的立交桥上竖直跳下去，落在一辆正从桥下正下方匀速经过的装满沙土的长卡车上，若卡车长12m，车速为4m/s，成龙刚跳下时卡车头恰好从桥下露出，试估计成龙能否安全落在卡车里？
答案：能安全落入卡车内
解析：h＝gt，t1＝＝2s，
t2＝＝s＝3s>2s
∴成龙能安全落入卡车内。
能力提升
1．(湛江一中高一上学期期中)如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是a－t图象 B．乙是v－t图象
C．丙是s－t图象 D．丁是a－t图象
答案：BCD
2．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如下图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
答案：B
解析：本题是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度。因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点。
身体横着越过1.8m的横杆，此时重心高度为1.8m，起跳时重心高度为0.9m，所以竖直上跳的最大高度为h＝1.8m－0.9m＝0.9m
所以跳起时竖直分速度v＝＝m/s＝3m/s
最接近的是4m/s，所以应选B。
3．(重庆一中11～12学年高一上学期期中)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球下落的加速度为
C．小球在位置3的速度为
D．能判定小球的下落运动是否匀变速
答案：BCD
解析：小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1 ∶3 ∶5 ∶7，而图中位移之比为2 ∶3 ∶4 ∶5，故位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误，D正确；由a＝知a＝，B正确，v3＝＝，C正确。
4．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验。
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键。其中不必要的器材是：___________ _________________________________________________________；
缺少的器材是___________________________________________ __________________________。
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如下图所示。请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：
_____________________________________________________。
(3)由该纸带求出的自由落体加速度为________m/s2；比标准值________(填“偏大”或“偏小”)。
(4)该实验误差的主要来源是________；可用________的方法减小该误差。
答案：(1)其中不必要的器材是：电火花计时器及碳粉纸、220V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺、重锤。
(2)依据的公式：a＝
(3)9.63m/s2；偏小
(4)空气的阻力和纸带的摩擦；增大重锤重力
5．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为______s，这时第3个小球和第5个小球相隔______m。(g取10m/s2)
答案：0.5 35
解析：设相邻两球的时间间隔为t0，那么第一个小球的运动时间为10t0，由h＝g(10t0)2得
t0＝＝s＝0.5s
第3个和第5个小球的间距为Δx＝x3－x5＝g(8t0)2－g(6t0)2＝35m
6．(云南昆明一中09－10学年高一上学期期中)2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星，我国计划2020年实现载人登月，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：
在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h＝20m时，下落的时间正好为t＝5s，则：
(1)月球表面的重力加速度g月为多大？
(2)小球下落2.5秒时的瞬时速度为多大？
答案：(1)1.6m/s2 (2)4m/s
解析：由h＝g月t2 得g月＝1.6m/s2
由v＝g月t 得v＝4m/s。
7．(福建师大附中11～12学年高一上学期检测)如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为L2＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为t＝0.2s，不计空气阻力。求窗口上沿离木棍的悬点O的距离h？(取g＝10m/s2)
答案：4.55m
解析：由题意可知：
h－L1＝gt
h＋L2＝g(t1＋t)2
将已知数据代入上两式可解得t1＝0.9s，h＝4.55m
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