第5章 第5节 向心加速度
基础夯实
1．(2011·绵阳中学高一检测)下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
答案：D
2．(2010·河北正定中学高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
3．(吉林一中高一检测)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s.则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2m/s2 B．4m/s2
C．2πm/s2 D．4πm/s2
答案：C
解析：a＝＝2πm/s2.
4．(2011·白鹭州中学高一检测)如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体在北京和广州两地随地球自转的线速度相同
B．物体在北京的向心加速度大于广州的向心加速度
C．物体在北京和广州两地随地球自转的角速度相同
D．物体在广州随地球自转的周期大于在北京的物体
答案：C
5．(福建厦门六中高一检测)如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是( )
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P点向心加速度小于Q点向心加速度
D．P点向心加速度大于Q点向心加速度
答案：C
解析：P、Q两点的线速度相等，由a＝知C项正确，其余选项均错．
6．(上海交大附中高一检测)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min.摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s，向心加速度大小为______m/s2.
答案：1500s 8.6×10－4
解析：T＝25×60s＝1500s，a＝＝8.6×10－4m/s2
7．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径，在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g为重力加速度)．设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
答案：r＝382.65m
解析：v＝150m/s，an＝6g＝6×9.8m/s2＝58.8m/s2
由an＝得，r＝＝m＝382.65m.
8．(2010·银川高一检测)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
答案：2 ∶3
解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从L变成了，则根据加速度公式a＝知两次a之比为半径之反比．即2 ∶3.
能力提升
1．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
答案：A
解析：根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．由a＝和a＝ω2r知当v一定时a∝；当ω一定时a∝r所以选项A正确．
2．(2011·银川一中高一检测)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：∵ω1r1＝ω3r3 ∴ω3＝ ∴a3＝ω32r3＝
3．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2rad/s
B．小球做圆周运动的周期为πS
C．小球在t＝s内通过的位移大小为m
D．小球在πs内通过的路程为零
答案：AB
解析：小球在s内转过90°通过的位移为R，πs内转过一周，路程为2πR.
4．载人航天器在发射和降落时，宇航员会发生黑视，其原因一是因血压降低，二是因为大脑缺血．为此，航天器的气密舱有特殊的设计，如图所示，它固定在一个横轴上，可绕轴做360°旋转，这样设计的目的是( )
A．宇航员舒适些
B．宇航员始终承受横向加速度
C．宇航员始终承受负加速度
D．宇航员始终承受正加速度
答案：B
5．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，滑过B点时的加速度大小为____________．
答案：2g g
解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a＝，将v＝代入可得a＝＝2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.
注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”．
6．(2011·山大附中高一检测)一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图)，皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2.
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1∶ω2＝？
(2) 机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
答案：(1)3 ∶1 (2)0.05m/s2
解析：(1)∵ω1r1＝ω2r2
∴ω1 ∶ω2＝r2∶r1＝3 ∶1
(2)由a2＝ω22r2，aA＝ω22rA得aA＝0.05m/s2.
7．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
答案：0.24m/s2 0.04m/s2
解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
∴aB＝0.24m/s2，
∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
∴aC＝0.04m/s2.
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