第6章 第4节 万有引力理论的成就
基础夯实
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的
B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
答案：B
解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．
2．(四川西充中学高一检测)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )
A. B.
C. D.r
答案：BD
3．(山东平度一中高一模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度
答案：BC
4．(2011·南宫中学高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
答案：C
5．(河北正定中学高一检测)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则可以知道( )
A．火星的质量m火＝
B．火星的平均密度ρ火＝
C．太阳的平均密度ρ火＝
D．太阳的质量m太＝
答案：D
6．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
答案：1.4h
解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地
据万有引力定律：mg＝＝mR地
得：T＝＝s＝5024s＝1.4h.
7．(2011·南宫中学高一检测)继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！
若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.求：土星的质量和平均密度．
答案：
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，
解得土星的质量：M＝，又V＝πR3，
得土星的平均密度ρ＝＝
能力提升
1．(2011·哈尔滨九中高一检测)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
答案：BD
解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．
2．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A．若v∝R，则该层是土星的一部分
B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
答案：AD
解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R.若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v2∝，故应选A、D.
3．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )
A．火箭发射时，由于反冲而向上运动
B．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度
答案：ABC
解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A、C正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B正确．由＝ma可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D错误．
4．(2011·洛阳市高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则下列结论正确的是( )
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为
D．该行星表面的自由落体加速度为
答案：ABD
解析：∵v＝，∴R＝
∵G＝mR，∴M＝
ρ＝＝
g＝R＝，所以ABD正确．
5．(2010·江苏熟市高一检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知( )
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为1∶1
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
答案：BCD
解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F＝mω2r，m1r1＝m2r2，代入计算可得结论．
6．(2010·鹤壁中学高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．
答案：
解析：设地球绕太阳公转轨道为r，由万有引力定律得：
G＝mr①
在地球表面：G＝m′g②
r＝ct③
由(1)(2)(3)可得：＝④
7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．
答案：
解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m′g′①
G＝m()2r②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v12＝2g′h③
v＝④
由以上各式解得v＝⑤
点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力．
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