第7章 第5课时 重力势能
基础夯实
1．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的
②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
答案：A
解析：重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置的变化有关，而与路径无关．物体的重力势能是相对于零势能参考平面而言的．重力势能为零的物体，也可能具有动能而对物体做功．故正确答案为A.
2．(2011·集宁一中高一检测)一实心铁球与一实心木球质量相等，将它放在同一水平地面上，下列结论正确的是( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
答案：C
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
3．(2011·保定一中高一检测)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
答案：C
4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
答案：A
解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．故选A.
5．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为________，小球重力势能减少了________．
答案：mgR mgR
6．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5m，是目前国内第一、世界第三高楼(如图所示)．距地面341m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收在眼底．站在88层上质量为60kg的游客，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10m/s2)
(1)以地面为零势面；
(2)以第88层为零势面；
(3)以420.5m的楼顶为零势面，若他乘电梯从地面上升到88层，他克服重力做多少功？
答案：(1)2.046×105J (2)0 (3)2.046×105J
解析：(1)以地面为参考面h＝341m
所以EP＝mgh＝60×10×341J＝2.046×105J
(2)以88层为零势面h＝0 所以EP＝0
(3)游客从地面到88层，重力做的功为WG＝－mgΔh＝－60×10×341J＝－2.046×105J所以他克服重力做功2.046×105J.
7．有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端的画轴长1.8m，下端画轴重1N，画重0.8N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少．
答案：2.52J
解析：画面的重力势能增加了ΔEp1＝m1g＝0.8×J＝0.72J，画轴的重力势能增加了ΔEp2＝m2gl＝1×1.8J＝1.8J，所以长画的重力势能增加了ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝2.52J.
能力提升
1．(2011·上海交大 附中高一检测)一个质量为m＝1千克的小球从倾角α＝30°的光滑斜面上静止释放，经过一段时间沿着斜面运动了10米，则这个过程中小球重力势能的改变量以及重力做功的平均功率是( )
A．－50焦，25瓦 B．－50焦，50瓦
C．－100焦，25瓦 D．－100焦，50瓦
答案：A
解析：ΔEp＝－mgΔh＝－50J，P＝＝25W.
2．(2010·沈阳二中高一检测)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
答案：ABC
3．如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a运动到远地点b的过程中：( )
A．地球引力对卫星不做功
B．卫星运行的速率不变
C．卫星的重力势能增加
D．卫星的动能增加
答案：C
解析：卫星与地球间的引力遵守平方反比定律，其作用力方向始终在卫星与地球的连线上．卫星绕地球做椭圆运动的过程中，与地球的距离r不断变化，相当于一个物体距地面的高度在变化，所以地球对卫星的引力将对卫星做功，由于离地面高度的增加，引力做负功，重力势能增大，故答案C正确．
4．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108kw·h，年发电量为1.8×108KW·h.
则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A．能用于发电的水最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率为105KW计)约10h
答案：BC
解析：因用于发电的上游水库中水的重心距下游水面的高度为H－，所以用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)．故A错误，B正确．
电站的总效率：η＝×100%＝75%.故C正确．
由W＝P·t，则t＝＝1.8×103h.故D错误．
5．黄果树大瀑布(如图所示)自70m高的断崖绝壁凌空飞下直泻犀牛潭，气势排山倒海．该瀑布常年流量约为每秒20m3，试估算每秒钟水的重力势能的变化量(g取10m/s2)．
答案：1.4×107J
解析：重力势能的变化量等于重力做功的多少，
ΔEp＝W＝mgh＝20×103×70×10J＝1.4×107J.
6．一根质量分布不均匀的金属链条重30N、长1m，盘曲在水平地面上．当从链条的A端慢慢提起链条到使它的另一端B恰好离开地面时，重力做功－12J.若改从B端慢慢提起链条使链条A端恰好离开地面，要克服重力做多少功？
答案：18J
解析：“慢慢提起链条”即提起过程中链条可看成始终处于平衡状态．研究从A端提起链条过程，重力做功WG＝－12J.
设链条重心距B端的长度为hB，则有WG＝－mghB.
以上两式联立得hB＝－＝m＝0.4m.
从B端恰提起链条需做的功为WG′＝mghA＝30×(1－0.4)J＝18J.
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