第7章 第8课时 机械能守恒定律
基础夯实
1．(2011·华安、连城等六校联考)关于机械能守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
答案：A
2．(2010·唐山二中高一检测)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友不做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
答案：AD
解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A正确；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．
3．(2009·朝阳区高一检测)北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵．假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的( )
A．动能增加 B．重力势能增加
C．机械能减少 D．机械能不变
答案：B
解析：匀速上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以只有B项正确．
4．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
答案：BCD
5．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如图所示．现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为H2，则此时弹簧的弹性势能EP＝________.
答案：EP＝mg(H1－H2)
解析：选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加应等于重力势能的减少量，即EP＝mg(H1－H2)．
6．(2010·梅州高一检测)如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．
答案：
解析：若选桌面为参考面，则mv02＝－mgh＋mvB2，解得vB＝.
7．(2011·黄岗中学高一检测)如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点(从A点进入圆轨道时无机械能损失)，最后落到水平面C点处．求：
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C到A点的水平距离．
答案：(1)R (2)(－1)R
解析：(1)小球恰能通过最高点B时，由牛顿第二定律，有：mg＝，解得vB＝
设释放点到A高度h，小球从释放到运动至B点的过程中，根据机械能守恒定律
有：mg(h－R)＝mvB2 联立解得h＝R
(2)小球从B到C做平抛运动，其竖直分运动
R＝gt2，水平分运动 xOC＝vBt
联立解得xOC＝R，∴落点C到A点的水平距离xAC＝(－1)R
能力提升
1．(2010·杭州高一检测)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中，有( )
A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大
B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小
C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大
D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小
答案：A
解析：在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，即动能、弹性势能和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．
2．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是( )
A．H/5 B．2H/5
C．4H/5 D．H/3
答案：B
解析：AB组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.
则有：mAgh＝mAv2，v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H.
3．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示中，表示物体的动能随高度h变化的图象A，物体的重力势能EP随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek 随速度v的变化图象D，可能正确的是( )
答案：ABCD
解析：以一定的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确．由机械能守恒定律可得：mgh＋EK＝mv02，所以A选项正确．由公式EP＋mv2＝mv02，可知B选项正确．又因为EK＝mv2，所以D选项正确，故选A、B、C、D.
4．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
答案：B
解析：将运动员视为竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2得：mv02＋mgh1＝mgh2
其中h1为起跳时人重心的高度，即h1＝0.9m
代入数据得起跳速度v0＝
＝m/s≈4.2m/s
5.(2010·重庆一中高一检测)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
答案：AC
6．质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律．不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力(g取10m/s2)．男孩的速率v跟下降的距离s的变化关系如图乙所示，男孩在C点时的速度最大．
试探究如下几个问题：
(1)当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力．
答案：(1)2×104J (2)62.5N/m (3)见解析
解析：(1)ΔEk＝mghAD－EP＝0
所以EP＝mghAD＝2×104J
(2)当v＝vm＝20m/s(C点为平衡位置)时，有
mg＝kx＝k(23－15)，
所以k＝N/m＝62.5N/m
(3)AB间仅受重力作用，BC间受重力与弹力作用，且BC间重力大于弹力，CD间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上．
7．如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量m＝30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8m.已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求
(1)小孩做平抛运动的初速度．
(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．
答案：(1)3m/s (2)1290N
解析：(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tan53°＝＝，
又h＝gt2，联立以上两式解得v0＝3m/s.
(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有mv2－mv02＝mg[h＋R(1－cos53°)]
在最低点，根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m
联立解得FN＝1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1290N.
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